牛顿万有引力定律的数学表达式
推倒过程:
万有引力中周期的表达式_万有引力公式用周期表示
万有引力中周期的表达式_万有引力公式用周期表示
牛顿当年知道的数据:月球的公转周期T(T=27.3天),月地之间距离R=3.8410^8米,地面附近的重力加速度g=9.8m/s^2,地球半径R地=6.410^6米(其实当年牛顿并不知道这个数据,他是根据海员用的方法来算地球的半径)
1.月球绕地球做圆周运动的向心力如是由万有引力提供的,那么它的向心加速度a=GM/R2=gR地^2/R^2=9.8(6.410^6)^2/(3.8410^8)^2m/s^2=2.7210^(-3)m/s^2
(GM=gR地^2,是黄金代换公式,M是地球质量,G引力常数)
2.根据月球绕地球做圆周运动,向心力公式得到:
a=2πR/T)^2/R=4π^2R/T^2=4π^23.8410^8/(27.3243600)^2m/s^2=2.7410^(-3)m/s^2
在误范围内这两种方法求得的向心加速度相同
这样牛顿的猜想得到了检验.
万有引力定律的推导过程：
①太阳和地球之间的引力提供地球绕太阳做匀速率圆周运动的向心力；
②向心力用带有周期的公式来描述；
③得出：引力与地球的质量成正比，与距离的平方成反比；
④再利用牛顿第三定律得出：引力还与太阳的质量成正比；
⑤用地球和月亮之间的引力也满足此关系的佐证，得出万有引力定律。
高一下物理万有引力所有相关公式
b卫星围绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，有
gmm/(r+h)^2=m(2π/t)^2(r+h)=4π^2m（r+h）/t^2
得t=[4π^2（r+h）^3/gm]^1/2
又地面上物体有，
gmm/r^2=mg
得gm=gr^2
代入上
得t=[4π^2（r+h）^3/gr^2]^1/2=2π（r+h）
/r
[（r+h）/g]^0.5
万有引力七个公式是什么？
万有引力七个公式：T2/R3＝K(＝4π2/GM)、F＝Gm1m2/r2、GMm/R2＝mgg＝GM/R2。V＝（GM/r)1/2、ω＝（GM/r3)1/2、1/2＝（GM/r地）1/2＝7.9km/s、F＝G Mm/r。
在万有引力七个公式，考试公式的选择中其实非常简单。G表示万有引力常量大M表示中心天体的质量，小m表示圆周运动天体的质量，涉及到线速度，就用线速度的公式。涉及到角速度的，就有角速度的公式 。涉及到周期的就用周期的公式，如果是在地球表面就要用到黄金代换式。
万有引力的基本定义
万有引力是由于物体具有质量而在物体之间产生的一种相互作用。它的大小与物体的质量以及两个物体之间的距离有关。物体的质量越大，它们之间的万有引力就越大；物体之间的距离越远，它们之间的万有引力就越小。
万有引力定律：属于自然科学领域定律，自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。
万有引力的内容，公式。
万有引力的推导：若将行星的轨道近似的看成圆形，从开普勒第二定律可得行星运动的角速度是一定的，即：
ω=2π/T(周期)
如果行星的质量是m，离太阳的距离是r，周期是T，那么由运动方程式可得，行星受到的力的作用大小为
mrω^2=mr（4π^2）/T^2
另外，由开普勒第三定律可得
r^3/T^2=常数k'
那么沿太阳方向的力为
mr（4π^2）/T^2=mk'（4π^2）/r^2
由作用力和反作用力的关系可知，太阳也受到以上相同大小的力。从太阳的角度看，
（太阳的质量M）（k''）（4π^2）/r^2
是太阳受到沿行星方向的力。因为是相同大小的力，由这两个式子比较可知，k'包含了太阳的质量M，k''包含了行星的质量m。由此可知，这两个力与两个天体质量的乘积成正比，它称为万有引力。
如果引入一个新的常数（称万有引力常数），再考虑太阳和行星的质量，以及先前得出的4·π2，那么可以表示为
万有引力=GmM/r^2
万有引力的公式是什么啊？
如果认为行星绕太阳做匀速圆周运动，那么，太阳对行星的引力f应为行星所受的向心力，即
f=mv^2/r
式中r是太阳和行星间的距离，v是行星运动的线速度，m是行星的质量。
将圆周运动中的周期t和速度v的关系式v=2∏r/t
代入上式有f=4∏^2(r^3/t^2)m/r^2
根据开普勒描述行星运动的规律可知，
r^3/t^2是个常量，所以可以得出结论：行星和太阳之间的引力跟行星的质量成正比，跟行星到太阳的距离的二次方成反比。
根据牛顿第三定律，行星吸引太阳的力跟太阳吸引行星的力，大小相等并且具有相同的性质。牛顿认为，既然这个引力与行星的质量成正比，当然也应该和太阳的质量成正比。因此，如果用m'表示太阳的质量，那么有
f∞m'm/r^2
写成等式形式就是f=gm'm/r^2
g是个常量，对任何行星都是相同的。
牛顿还研究了月球绕地球的运动，发现它们间的引力跟太阳与行星间的引力遵循同样规律。
牛顿在研究了这许多不同物体间遵循同样规律的引力之后，进一步把这个规律推广到自然界中任意两个物体之间，于1687年正式发表了万有引力定律：
自然界中的任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。
如果用m1和m2表示两个物体的质量，用r表示它们的距离，那么，万有引力定律可以用下面的公式来表示：
f=gm1m2/r^2
式中质量的单位用kg，距离的单位用m，力的单位用n。g为常量，叫做引力常量，适用于任何两个物体，它在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力，引力常量的标准值为g=6.6725910^-11nm^2/kg^2
，通常取
g=636710^-11nm^2/kg^2