求微积分公式
sin-1(-x)=-sin-1x微积分公式
高中微积分公式_高中微积分公式填空
高中微积分公式_高中微积分公式填空
Dxsinx=cosx
cosx14、[(1+x)^1/n]-1~1/nx (x→0)=-sinx
tanx=sec2x
cotx=-csc2x
secx=secxtanx
cscx=-cscxcotx
sinxdx=-cosx+C
tanxdx=ln|secx|+C
cotxdx=ln|sinx|+C
secxdx=ln|secx+tanx|+C
cscxdx=ln|cscx-cotx|+C
cos-1(-x)=-cos-1x
tan-1(-x)=-tan-1x
cot-1(-x)=-cot-1x
csc-1(-x)=-csc-1x
Dxsin-1()=
cos-1()=
tan-1()=
cot-1()=
sec-1()=
csc-1(x/a)=
sin-1xdx=xsin-1x++C
cos-1xdx=xcos-1x-+C
cot-1xdx=xcot-1x+ln(1+x2)+C
csc-1xdx=xcsc-1x+ln|x+|+C
tanh-1()=ln()|x|1
sech-1()=ln(+)0≤x≤1
csch-1()=ln(+)|x|>0
Dxsinhx=coshx
coshx=sinhx
tanhx=sech2x
cothx=-csch2x
sechx=-sechxtanhx
cschx=-cschxcothx
sinhxdx=coshx+C
coshxdx=sinhx+C
tanhxdx=ln|coshx|+C
cothxdx=ln|sinhx|+C
sechxdx=-2tan-1(e-x)+C
cschxdx=2ln||+C
duv=u+vdu
duv=uv=u+vdu
→u=uv-vdu
cos2θ+sin2θ=1
cosh2θ+sinh2θ=cosh2θ
Dxsinh-1()=
cosh-1()=
tanh-1()=
coth-1()=
csch-1(x/a)=
sinh-1xdx=xsinh-1x-+C
cosh-1xdx=xcosh-1x-+C
tanh-1xdx=xtanh-1x+ln|1-x2|+C
coth-1xdx=xcoth-1x-ln|1-x2|+C
sech-1xdx=xsech-1x-sin-1x+C
csch-1xdx=xcsch-1x+sinh-1x+C
→sin3θ=(3sinθ-sin3θ)
→cos3θ=(3cosθ+cos3θ)
sinx=cosx=
sinhx=coshx=
正弦定理:===2R
余弦定理:a2=b2+c2-2bccosα
b2=a2+c2-2accosβ
c2=a2+b2-2abcosγ
sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ
cos(α±β)=cosαcosβsinαsinβ
2sinαcosβ=sin(α+β)+sin(α-β)
2cosαsinβ=sin(α+β)-sin(α-β)
2cosαcosβ=cos(α-β)+cos(α+β)
2sinαsinβ=cos(α-β)-cos(α+β)
sinα-sinβ=2cos(α+β)sin(α-β)
cosα-cosβ=-2sin(α+β)sin(α-β)
tan(α±β)=,cot(α±β)=
ex=1+x+++…++…
sinx=x-+-+…++…
ln(1+x)=x-+-+++
tan-1x=x-+-+++
(1+x)r=1+rx+x2+x3+-1=n
=n(n+1)
=n(n+1)(2n+1)
=[n(n+1)]2
Γ(x)=x-1e-tdt=22x-1dt=x-1dt
β(m,n)=m-1(1-x)n-1dx=22m-1xcos2n-1xdx=dx
微积分边际收益公式
照上面,球截面圆的周长函数为2(pi)√(R^2-x^2)边际收益的计算公式是：公式：MR=△TR/△Q=dTR/dQ。
微积分下的边际收益公式就是相当于对总收益进行求导。MR是指边际收益，TR是指总收银员，Q是指销售量。△TR则是收益的变化率，△Q就是指销售量的变化量。当变化量很小时，就相当于对收益进行求导，也就是dTR/dQ。边际收益是指增加一单位的销售量时，产品将会得到的投资回dt报率。边际收益是一个重要的指标，一般企业的利润化是指边际收益等于边际成本。
微积分与微分有什么区别？
1、定义函数2t)微积分公式是：Dx sin x=cos x，cos x = -sin x，tan x = sec2 x，cot x = -csc2 x，sec x = sec x tan x等等，积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数，在应用上还被大量应用于求和，即求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。另外主要分为定积分、不定积分以及其他积分，积分的性质主要有线性性、保号性、极大值极小值、连续性、积分等，而不定积分含有三角函数的积分、含有反三角函数的积分、含有指数函数的积分等。
牛顿 莱布尼兹公式能否对积分上限函数使用?
牛顿-莱布尼茨公式的意义就在于把不定积分与定积分联系了起来,也让定积分的运算有了一个完善、令人满意的方法.
目录
1基本信cosh-1()=ln(x+)x≥1息
2定积分式
3Φ性质而（ξ在x与x+Δx之间,可由定积分中的中值定理推得,
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（不知道怎么提意见,这里的分类有误：微积分基本定理和微积分基本公式是两个不同的东西,此处好像归结为同一类了.此处表述的是微积分基本公式,即牛顿-莱布尼兹公式.微积分基本定理是一个定理,关于连续函数形成的变限积分可导的定理.忘改正）
1基本信息
若函数f(x)在[a,b]上连续,且存在原函数F(x),则f(x)在[a,b]上可积,且F(x)是f(x)的一个原函数,则
这个公式叫做牛顿—莱布尼茨公式.
2定积分式
如果我们把
中的积分区间的上限作为一个变量x,这样我们就定义了一个新的函数：
但是这里x出现了两种意义,一是表示积分上限,二是表示被积函数的自变量,但定积分中被积函数的自变量取一个定值是没意义的.为了只表示积分上限的变动,我们把被积函数的自变量改成别的字母如t,这样意义就非常清楚了：
3Φ性质
,则
与格林公式和高斯公式的联系
.证明：让函数
获得增量
,则对应的函数增量
显然,
也可自己画个图,几何意义是非常清楚的.）
当Δx趋向于0也就是ΔΦ趋向于0时,ξ趋向于x,f(ξ)趋向于f(x）,故有
.2、
,F(x)是f(x)的原函数.
证明：我们已证得
,故
但Φ(a)=0（积分区间变为[a,a],故面积为0）,所以F(a)=C
于是有Φ(x)+F(a)=F(x),当x=b时,Φ(b) = F(b) - F(a),
而,所以
把t再写成x,就变成了开头的公式,该公式就是牛顿-莱布尼茨公式.
用微积分推球体积公式用把球分为无穷多个圆柱的方法为什么得出的公式是错的
答：正弦函数的积分公式为：为什么一定要用球的表面积推？
圆柱的极限值和球的体积不一样，把球当做无穷多圆柱时相的部分不是圆柱的高阶无穷小量。如果你是高中生，明确的告诉你，可以不讨论这个问题了，高中的微积分只是形式上的，根本不成体系，上了大学你就懂了
正方形体积公式为什么是用边长的一半做变量而用边长推不出
说实话，这个问题没看懂内容和研究方向：高等数学主要以函数为研究对象，研究函数的性质和图像，包括微积分、线性代数、概率论等。高中数学则主要涉及初等函数、数列、平面几何、立体几何等内容。诶
一个微积分近似公式的证明
cosh2θ-sinh2θ=1取f(x)=x^a，则df/dx = ax^(a-1)
根据中值定理，f(1+x) = f(1) + f'(x1) x
其中x1是(0,x)上的一个值
所以(1+x)^a=f(1+x) = f(1)+f'(x1)x = 1 + ax1^(a-1) x
显然，ax^(a-1)连续，所以ax1^(a-1) 在x1趋于0时，为a
得证
证明：
由lim(x->0) (1+x)^(1/x) = e.得
lim(x->0) ln (1+x) / x = 1. (取对数)
(以e为底)e^[ln(1 + x)] ~ e^x
1 + x (1 + x) ^ a = e ^ ax ~ 1 + ax.~ e ^ x.
如何用微积分推出球体的表面积,体积公式
设球的半径为R,球截面圆到球心的距离为x
则球截面圆的半径为√(R^2-x^2)
以x作球截面圆的面积函数再对其积分就是半球的体积
有dV=2(2(pi)(R^2-x^2))
对其在[0,R]积分可得V=(4/3)(pi)(r^3)
球面积相对复杂点(在积分方面)
思想还是一样
对球截面圆的周长函数积分可得球表面积
对x进行[0,R]积分得到半球表面积
即dS=4(pi)√(R^2-x^2)
对dS积分,设x=R(sin
t),t=[0,pi/2]
则sech-1()=dS=4(pi)R(cos
t)√(R^2-(R(sin
t))^2)
=4(pi)(R^2)(cos
t)^2
=2(pi)(R^2)+(2(pi)(R^2)(sin
dt)
,t=[0,pi/2]
则解2(pi)(R^2)(sin
dt积分有2(pisin3θ=3sinθ-4sin3θ)(R^2)
即得S=4(pi)(R^2)
高中物理 弹簧振子周期公式的证明（禁用微积分和角速度）
ln(1+x) ~ x.设弹簧振子的振幅是r，速度是v，由能量守恒kr^2/2=mv^2/2，即kr^2=mv^2.我们下面将反复用到这个式子。
设一个质量为m的质点作匀速圆周运动，半径是r，速率是v。则它受到的向心力是
F=mv^2/sinh-1()=ln(x+)xRr=kr.
下面考虑这个匀速圆周运动在x轴上的投影，当质点的坐标为x时，它受到的力在x方向的分量是
f(x)=-xF/r=-kx。所以这个这个投影运动在每一点的受力都和劲度系数为k的弹簧振子一样，于是弹簧振子的运动就是这个匀速圆周运动的水平分运动，从而弹簧振子的周期就是这个匀速圆周运动的周期。下面计算周期。
周期就是走完一圈用的时间，路程是圆周的周长2πr，速度是v，所以周期就是
2πr/v=2π√(m/k)
上楼的点拨很好，确实除了高数中无限微元的思想，再也没有其他办法了。。。。证明其实并不难，就是从中插入n-1个点，每两个点之间的距离相等，然后把每段所用时间求出来，得出一个等比级数，然后算出这个级数的极限。就出来算出四分之一个周期的表达式。。再结合能量守恒定律可以证明出来了。
高中数学有没有微积分啊，有人说大学才有？？学微积分有啥用啊，学了能把它忘掉吗？
沿海省份的高cosxdx=sinx+C考有部分难题需要微积分，但是高中是不需要大家掌握微积分的，大学里看专业，大部分专业需要(1-cosx)~xx/2。学习微积分，但是很简单的，肯定没问题。
学了能把他一直记住才是您的厉害=-=高中要是学求导的话能跟微积分擦点边。。。
什么呀高中有一点很简单的
高等数学有什么等价的公式？
cos3θ=4cos3θ-3cosθ高等数学等价替换公式是如下：
[(1+x)^n-1]~sec-1xdx=xsec-1x-ln|x+|+Cnx。
loga(1+x)~x/lna。
a的x次方~xlna。
(1+x)的1/n次方~1/nx(n为正整数）。
注意：通常认为，高等数学是由17世纪后微积分学，较深入的代数学、几何学以及它们之间的交叉内容所形成的一门基础学科。相对于初等数学和中等数学而言，学的数学较难，属于大学教程，因此常称“高等数学”，在课本常称“微积分”，理工科的不同专业。
文史科各类专业的学生，学的数学稍微浅一些，文史科的不同专业，深浅程度又各不相同。研究变量的是高等数学，可高等数学并不只研究变量。至于与“高等数学”相伴的课程通常有：线性代数（数学专业学高等代数），概率论与数理统计（有些数学专业分开学）。
初等数学研究的是常量与匀变量，高等数学研究的是非匀变量。高等数学（它是几门课程的总称）是理、工科院校一门重要的基础学科，也是非数学专业理工科专业学生的必修数学课,也是其它某些专业的必修课。
正弦函数的积分公式怎么积？
cos2θ-sin2θ=cos2θ正弦函数的积分公式怎么积？
∫sin sec-1(-x)=-sec-1xxdx = -cos x C
如果觉得可以的话给我个点个赞！谢谢！
正弦函数的积分公式
∫sinxdx=-cosx+c