相似三角形的判定_相似三角形的判定条件

相似三角形的性质和判定

推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。

相似三角形的性质和判定如下：

相似三角形的判定_相似三角形的判定条件

相似三角形的判定_相似三角形的判定条件

根据以上判定定理，可以推出下列结论：推论三边对应平行的两个三角形相似。推论一个三角形的两边和三角形任意一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。

相似三角形的性质：

1、相似三角形对应角相等，对应边成比例。

2.相似三角形的一切对应线段（对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。

3、相似三角形周长的比等于相似比。

4、相似三角形面积的比等于相似比的平方。

相似三角形的判定：

类比全等三角形的判定定理，可以得出下列结论：定理两角分别对应相等的两个三角形相似。定理两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。定理三边成比例的两个三角形相似。定理一条直角边与斜边成比例的两个直角三角形相似。

相似三角形的及其推论：

1、

三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形（simila凡是全等的三角形都相似，全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1。反之，当相似比为1时，相似三角形为全等三角形。有一个顶角或底角相等的两个等腰三角形都相似。由此，所有的等边三角形都相似。rs)。

相似三角形是几何中重要的证明模型之一，是全等三角形的推广。全等三角形可以被理解为相似比为1的相似三角形。相似三角形其实是一套定理的，它主要描述了在相似三角形是几何中两个三角形中，边、角的关系。

2、推论

推论一：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。

推论二：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。

三角形相似的三个判定定理是什么？

（3）如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似(简叙为:三边对应成比例，两个三角形相似)。

（1）平行于三角形一边的直线和其他两边或两边的延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似。

3.如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似；

（4）如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），则有两个三角形相似(简叙为两角对应相等，两个三角形相似)。

【判定方法】

判定相似三角形的条件

(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角；

相似三角形是指具有相同形状但大小不同的三角形。判定相似三角形的条件有以下两种：

1.面积大小相等。

AA相似定理：如果两个三角形的两个角分别相等，则这两个三角形相似。即如果∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，则三角形ABC三、全等三角形与三角形A'B'C'相似。

其中，AAA相似定理是判定相似三角形最常用的方法。这是因为在三角形中，如果两个三角形的三个角分别相等，则它们的对应边长也是成比例的。因此，如果我们知道了两个三角形的三个角度，就可以判断它们是否相似。

除了以上的两种方法，还有一些其他的方法可以用来判定相似三角形，如：

SSS相似定理：如果两个三角形的三条边分别成比例，则这两个三角形相似。即如果AB/CD=BC/DE=AC/DF，则三角形ABC与三角形DEF相似。

SAS相似定理：如果两个三角形的两条边分别成比例，并且它们的夹角相等，则这两个三角形相似。即如果AB/DE=AC/DF，且∠A=∠D，则三角形ABC与三角形DEF相似。

相似三角形的判定是几年级学的

来想要证全等，则需要什么

《相似三角形的判定》是人教版九年级数学第二十七章《相似》第二节《相似三角形》课时的内容．

（2）如果两个三角形对应边的比相等且夹角相等，这2个三角形也可以说明相似(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似)。

《相似三角形的判定》是在学生认识相似图形，了解相似多边形的性质及判定的基础上进行学习的，是本章的重点内容．本课时首先利用“如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似．”引出两个三角形相似的定义（即三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形相似），然后学生思考类比全等三角形的判定方法，对于相似三角形是否存在较为简便的方法．接下来教材编写者通过一个“探究”，由学生动手测量来探究得到平行线分线段成比例的基本事实（三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等．），继而将其应用于三角形中，得到“平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．”这一基本事实的推论，是进一步学习相似三角形判定的预备定理的基础．

通过本节课的学习，学生经历画图、测量、猜想感知结论，并能将基本事实应用到三角形中，提高学生的动手作能力和直观感知和知识迁移能力．

相似三角形的判定”是八年级下册学的知识。

【定义】

对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。相似三角形对应边的比值叫做相似比(或相似系数)。

1、两角对应相等，两三角形相似。

2、 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。

3、 三边对应判断两个直角三角形相似方法如下：成比例，两三角形相似。

人教版数学九年级下册，相似三角形的判定，还有求三角形的面积，及其分解三角形，三角形的重心和中线。

三角形相似的判定方法有几种分别是什么

三角形全等AAA相似定理：如果两个三角形的三个角分别相等，则这两个三角形相似。即如果∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，∠C1=∠C2，则三角形ABC与三角形A'B'C'相似。的判定公理及推论

三角形相似的判定方法有3种，分别是：两角对应相等的两个三角形相似。两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。三(1)如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似,(简叙为两角对应相等两三角形相似).边对应成比例的两个三角形相似。

如何判定两个三角形是相似三角形？

注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能确定三角形的形状。

如果类似于上方，三组对应边比都相同则三角形相似。1）两角对应相等，两三角形相似.

（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似.

（3）三边对应成比例，两三角形相似.

1.有2个角相等

7、三边对应相等的两个三角形全等。（SSS)2.有2条边对应相等且夹角相等

3.3边对应相等

可以通过2对角相等

相似三角形的判定方法。用字母表示。先到先赞，速度啦。

2.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似；

一.根据相似图形的特征来判断。（对应边成比例，对应边的夹角相等）

1、全等三角形的对应角相等、对应边相等。

2.如果一个三角形的两个角与另一2）如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似，则有两个三角形相似。个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似；（AAA)

3.如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似；(SAS)

4.如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似；(SSS)

相似三角形的判定

那么这两个直角三角形相似.

直角三角形相似的判定定理:

(4)相似三角形的周长比等于相似比.

(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似.

2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。

相似三角形的性质定理:

(1)相似三角形的对应角相等.

(2)相似三角形的对应边成比例.

(3)相似三角形的对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.

(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方.

相似三角形的传递性

如果△ABC∽△A1B1C1,△A1B1C1∽△A2B2C2,那么△ABC∽A2B2C2

相似三角形的判定定理及性质

三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。

(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似(简叙为:三边对应成比例,两个三角形相似。)

1、请点击输入描述相似三角形对应角相等，对应边成比例。

2、相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对相似三角形的判定定理:应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。

证相似三角形的方法四:三边对应成比例，俗话来讲:如上均先找到对应边对应角，将其一一对应。3、相似三角形周长的比等于相似比。

4、相似三角形面积的比等于相似比的平方。

5、相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方。

相似三角形的判定方法有哪些

(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；

证相似三角形判定方法一:定理法，即平行于三角形一边的直线和其他俩边（或他的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似，俗话来讲就是一个大的三角形包含一个小的三角形，小的三角形两边延长就成为了大三角形的两边主要包括以下三种情况

由图可知:角B对应角E，角C对应角F，角A对应角D。(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似(简叙为:三边对应成比例,两个三角形相似.)

如果有俩组对应角相等则三角形相似。

例:角B等于角E，角C等于角F

所以两三角形相似。

证相似三角形判定三:两边对应成比例且夹角相等的三角形相似，俗话来讲:先找到各对应边对应角，一一对应后会很方便。

夹角相等:即所成比例的两边之间的那个角相等。

举例如图

证:AB/DE=AC/DF，角A=角D

所以三角形ABC相似于三角形DEF。

AB/DE=AC/DF则为正确的比法，即用同一个三角形的俩边去比另一个三角形与之相对应的两边

三边对应成比例:就是三组对应边之比相等，比法均一致。

举例如图

证相似三角形判定五:只适用于直角三角形:直角边和斜边对应成相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。比例则这俩个三角形相似，俗话来讲俗话来讲:某种意义上直角三角形一个直角边和一个斜边对应成比例也同时代表着另外一个直角边也对应成比例。

AB/DE=AC/DF

所以三角形ABC相似于三角形DEF。