1.求抛物线的标准方程(1)抛物线的焦点为(0,-3)
1、
抛物线标准方程 抛物线标准方程焦点坐标
抛物线标准方程 抛物线标准方程焦点坐标
焦点在y轴负半轴上，则x^2=2py
p/2=-3
所以，p=-6
则，x^2=-12y
3、
准线为x=1/4，则焦点在x轴负半轴，设y^2=2px
p/2=-1/4
所以，p=-1/2
则，y^2=-x
2、
①若焦点在x轴上，设为x^2=2py
代入点坐标得到：9=2p2
则，y^2=(9/2)x
②若焦点在y轴上，设为y^2=2px
代入点坐标得到：4=2p(-3)
所以，2p=-4/3
则，y^2=(-4/3)x
方法同上，过程从略
焦点与准线的距离=|p|=3
所以，p=±3
则抛物线方程为：
x^2=±6y，或者y^2=±6x
(2)
①y^2=-20x
2p(3/)、=-20
则，p/2=-5
所以，焦点(-5,0)，准线x=5
②x^2=2ay
2p=2a
则，p/2=a/2
所以，焦点(0,a/2)，准线y=-a/2
③y=mx^2
===> x^2=(1/m)y
则，2p=1/m
所以，p/2=1/(4m)
所以，焦点(0,1/(4m))，准线y=-1/(4m)
设抛物线方程为：y^2=2px
已知圆x所以，2p=9/2^2+y^2=4
根据圆和抛物线的对称性知，交点弦垂直于x轴
已x为正值，它在y轴右侧知圆半径2，弦长=2√3
则交点为(±1,±√3)
代入抛物线方程有：3=±2p
即，2p=±3
所以，抛物线方程为：y^2=±3x
这个很简单的，你应该多看一下教科书，例题什么的，肯定就会了。
高中数学 抛物线求法汇总
（3）过抛物线上的点的切线方程是.抛物线：y = ax +4、抛物线的性质 bx + c
就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c
a > 0时开口向上
a < 0时开口向下
b = 0时抛物线对称轴为y轴
还有顶点式y = a（x+h） + k
就是y等于a乘以（x+h）的平方+k
-h是顶点坐标的x
k是顶点坐标的y
一般用于求值与最小值
抛物线标c = 0时抛物线经过原点准方程:y^2=2px
它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2
由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py
抛物线的公式都有什么？
抛物线是一个经典的数学曲线，其一般的标准形式为：y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c是常数，a ≠ 0。
抛物线的所有公式如下：
1. 标准形式方程：y = ax^2 + bx + c，a、b、c为常数，a ≠ 0。
2. 顶点坐标：抛物线的顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))，其中f(-b/2a)是在抛物线方程中代入x = -b/2a得到的y值。
3. 对称轴：抛物线的对称轴是过顶点且与抛物线垂直的直线，其方程为x = -b/2a。
4. 开口方向：当a > 0时，抛物线开口向上，当a < 0时，抛物线开口向下。
5. 判别式：抛物线方程的判别式Δ = b^2 - 4ac，判别式图形Δ用于判断抛物线的性质：
- 当Δ > 0时，抛物线与x轴有两个交点，即有两个实根，开口向上或向下取决于a的正负；
- 当5、Δ < 0时，抛物线与x轴没有实根，开口方向与a的正负相反。
7. 函数对称性：抛物线是关于其对称轴x = -b/2a对称的。
8. 导数：抛物线的导数为y' = 2ax + b，导数表示抛物线在每一点的斜率。
这些公式可（7）（定值）；以帮助我们理解和分析抛物线的特性和性质，应用于解决与抛物线相关的数学问题和实际情况。
抛物线是什么？标准方程式是？各个字母表示什么？
6. 焦点坐标：抛物线的焦点坐标为(Fx, Fy)，其中Fx = -b/2a，Fy = c - b^2/4a。以y^2=2px为例
2．解题障碍y^2表示它关于x轴对称，x只能为正
（p/2，0)是它的交点，
准线是x=-p/2
线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等
抛物线：y
=ax
+bx
+c
就是y等于ax
的平方加上
bx再加上
ca
a（其中a>0,b>0,c2=a2+b2)<
0时开口向下
c=
0时抛物线经过原点
b=
0时抛物线对称轴为y轴
=a（x-h）
就是y等于a乘以（x-h）的平方+k
h是顶点坐标的x
k是顶点坐标的y
一般用于求值与最小值
抛物线标准方程:y^2=2px
准线方程为x=-p/2
由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px
y^2=-2px
x^2=2py
椭圆，双曲线，抛物线的标准方程是什么？
（2）对于抛物线，我们有在抛物线内还有顶点式y部；在抛物线外部.r2
准线：x叫做圆的标准方程.
(a,b）为圆心,r为半径
椭圆（1）标准方程：焦点在x轴上
x2/a2
+y2/b2=1
焦点在y轴上y2/a2+x2/b2=1
(其中a>b>0,
a2=b2+c2)
2、
双曲线
（！）
标准方程：焦点在x轴上x2/a2-y2/b2=1
3:抛物线:标准方程y2
=2px
(p>0)
焦点到准线的距离
焦点：（p/2
=-
p/2
顶点：坐标原点（0，0）
开口方向：向右
直线：y=kx+b(k斜率，b截距）
抛物线的定义与标准方程
>0时开口向上抛物线的定义
（1）定义
平面内与一个定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线.抛物线的定义也可以说成是：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离的比等于1的点的轨迹.
（2）规律总结
①在抛物线的定义中，定点F不在直线l上，否则动点的轨迹就是过点F且垂直于直线l的一条直线，而不再是抛物线.
②抛物线的定义指明了抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等，故在一些问题中，二者可以互相转化，这是利用抛物线定义解题的关键.
2、抛物线的有关概念
定义
抛物线的弦、焦点弦
连接抛物线上任意两点的线段，叫做抛物线的弦.
过抛物线焦点的弦，叫做抛物线的焦点弦
抛物线的通径
过焦点且垂直于抛物线对称
焦半径
抛物线上一点P和焦点的连
线叫做点P的焦点半径或焦
半径
抛物线的焦准距
抛物线的焦点和它的准线间的距离，叫做焦准距.
，，即焦准距等于通径长的一半.焦准距用常数p表示
3、抛物线的标准方程
标准方程
焦点
准线方程
②抛物线的标准方程中的系数p叫做焦参数，它的几何意义是：焦点到准线的距离焦点到顶点以及顶点到准线的距离均为.
③抛物线的标准方程有四种类型，所以判断其类型是解题的关键.在方程的类型已确定的前提下，因为标准方程只有一个参数p，所以只需一个条件就可以确定一个抛物线的方程
④对上面表示的四种位置不同的抛物线和它们的标准方程进行对比、分析，得出其异同点.共同点：
a.原点在抛物线上；
b.焦点都在坐标轴上；
不同点：
a.焦点在x轴上时，方程的右端为，左端为；焦点在y轴上时，方程的右端为，左端为；
b.开口方向与x轴（或y轴）的正半轴相同时，焦点在x轴（或y轴）的正半轴上，方程的右端取正号；开口方向与x轴（或y轴）的负半轴相同时，焦点在x轴（或y轴）的负半轴上，方程的右端取负号.
标准方程
顶点
对称轴
x轴
焦点在y轴上y2/a,0）在x轴的正半轴上2-x2/b2=1y轴
焦点
准线方程
位置特征
抛物线在y轴右侧，当x增大时，也增大
抛物线在y轴左侧，当x减小时，增大
抛物线在x轴上方，当y增大时，也增大
抛物线在x轴下方，当y减小时，增大
离心率
焦准距
p通径长
2p
焦参数
p的焦半径
5、抛物线的焦点弦的性质
如图，AB为抛物线的焦点弦，.焦点，准线，，，且M，N分别为AB，CD的中点，则
（1），；
（2），，；
（3） （为AB的倾斜角）；
（4）直角梯形ABDC的对角线交于原点O，且；
（5）MN被抛物线平分，即R为MN的中点；
（6）；
（8）以AB为直径的圆必与准线相切.
6、关于抛物线的几个重要结论
抛物线的斜率为k的切线方程是.
（4）若过抛物线上两点，的两条切线交于点，则，.
抛物线方程的方程
c.准线与焦点所在坐标轴垂直，垂足与所以焦点关于原点对称，它们与原点的距离都等于一次项系数它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0)的的，即.抛物线的标准方程有四种形式，参数p的几何意义，是焦点到准线的距离，掌握不同形式方程的几何性质（如下表）：其中P(x0,y0)为抛物线上任一点。 标准方程 y2=2px（p>0） y2=-2px（p>0） x2=2py（p>0） x2=-2py（p>0） 图形 范围 x≥0，yR x≤0，yR y≥0，xR y≤0，xR 对称轴 X轴 y轴 顶点坐标 原点O(0,0) 焦点坐标 （，0） （，0） （0，） （0，） 准线方程 离心率 e = 1 焦半径 对于抛物线y2=2px(p≠0)上的点的坐标可设为(,y0)，以简化运算。
抛物线的准线方程是y=4,则抛物线的标准方程是什么?
（1）弦长公式同椭圆准线方程为y=4,所以焦- 当Δ = 0时，抛物线与x轴有一个交点，即有一个实根，抛物线与x轴相切，开口向上或向下取决于a的正负；点在y轴上
若顶点在坐标原点
则-p/2=4
2p=-16
x^2=2py=-16yx^2=-2py
即y=-x^2/16
若顶点不在坐标原点,那就要讨论其它情况了.
抛物线方程有什么特征
+k对抛物线标准方程的理解
抛物线标准方程的特点在于：等号一边是某变元的完全平方,等号另一边是另一变元的一次项,这种形式和它的位置特征相对应．若对称轴为x轴,方程中的一次项就是x的一次项,且符号指出了抛物线的开口方向,即：开口向右时,该项取正号；开口向左时,该项取负号．
若对称轴为y轴,则方程中的一次项就是y的一次项,且符号指示了抛物线的开口方向,即：开口向上时,该项取正号；开口向下时,该项取负号．
(1)对抛物线定义应用不够灵活
抛物线的定义中指明了抛物线上的点到焦点的距离与到准线距离的等价性,故二者可以相互转化,这一转化在解题中有着重要作用．
依据定义，显然有(2)对标准方程的应用不准确
由于抛物线标准方程有四种,在应用时易混淆．故需加强对标准方程的感性认识,记准标准方程与抛物线之间的对应关系．
【学习策略】
1．定义的应用
由于当定点在定直线上时,到定点距离等于到定直线距离的点的轨迹为一条直线而不是抛物线,故利用定义判断轨迹时应先验证定点是否在定直线上．
定义在抛物线题目中有着广泛的应用,要注意定义的转化作用的应用．
2．待定系数法
尽管抛物线标准方程有四种,但方程中都只有一个待定系数,一是利用好参数p的几何意义,二是给抛物线定好位,即求抛物线方程也遵循先定位,后定量的原则．
3．统一方程
对于焦点在x轴上的抛物线的标准方程可统一设为y2＝ax(a≠0),a的正负由题设来定,即不必事先限定a的正负,也就是说,不必设为y2＝2px或y2＝－2px(p>0),这样能减少计算量．同理,焦点在y轴上的抛物线的标准方轴的弦叫做抛物线的通径程可统一设为x2＝ay(a≠0)．
抛物线标准方程异
4、抛物线标准方程异，抛物线定义的应用，围绕抛物线参数p解决问题，多用几何法，如相似形，直角三角形中的三角函数，抛物线过焦点弦长公式的推导，有三种方法可用。掌握抛物线的实际背景，了解抛物线刻画现实世界和解决实际问题中的作用。抛物线的定义、标准方程及性质是高考考查的重点之一，直线与抛物线的位置关系是考查的热点。
方程（x-a）①抛物线的标准方程是指抛物线在标准状态下的方程，即顶点在原点，焦点在坐标轴上.2+(y-b)2=