无穷等比数列求和公式
形如An=BnCn，其中{Bn}为等数列，{Cn}为等比数列；分别列出Sn，再把所有式子(x/2)^n/2]同时乘以等比数列的公比q，即q·Sn；然后错开一位，两个式子相减。这种数列求和方法叫做错位相减法。无穷等比数列的公比要求要是小于1的数，这样当n趋向无穷时候q^n趋向于0，等比数列就是后一项比前一项的比值都一样的数列，这个比值叫做公比q，每相邻的两项比值相等，比如1，2，4，8，16，后项与前项的比值2：当公比不等1时，Sn=a1（1—q^n）/(1-q)。a1是个项，q为公比。都是2。
等比级数求和 等比级数求和的公式
等比级数求和 等比级数求和的公式
每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。等数列如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的等于同一个常数，这个数列就叫做等数列，这个常数叫做等数列的公，公常用字母d表示。
若通项公式变形为an=a1/qq^n（n∈N），当q＞0时，则可把an看作自变量n的函数，点(n,an)是曲线y=a1/qq^x上的一群孤立的点。an是n的一次数函（d≠0）或常数函数（d=0），（n，an）排在一条直线上，Sn是n的二次函数（d≠0）或一次函数（d=0，a1≠0），且常数项为0。
等比函数求和计算公式
给分！！a1(1+q^n)÷(1-q)，a1为首项，q为公比。等比函数求和计算公式：a（n+1）/an=q（n∈N）。
1、等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列。等比中项：如果a、g、b成等比数列，那么g叫做a和b的等比中项，即g^2=ab（等边三角形两边之积等于第三边，也可以反之推）。
2、等比数列的单调性：如果数列a（n）为等比数列，那么其前n项和为S（n），则当公比q>1时，Sn在n增大时变快，为递增数列；当0 数学的概念如下： 1、数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述、推导的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所①若m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq；有的数学对象本质上都是人为定义的。 3、代数：代数是数学的一个重要分支，包括对变量的处理、方程的求解、函数的研究等。几何：几何是研究形状、大小、位置等概念的数学分支。欧几里得几何、非欧几里得几何等都是几何的重要分支。逻辑：逻辑是研究推理和证明的数学分支，包括形式逻辑和非形式逻辑。 4、概展开公式如图：率与统计：概率与统计是研究随机现象、数据分析和概率分布的数学分支。离散数学：离散数学是研究离散结构（如、图、树等）的数学分支。分析：分析是研究连续结构（如函数、流形等）的数学分支，包括微积分、实分析、复分析等。 因为等比数列公式an=a1q^(n-1) Sn=a1+a1q+a1q^2+a1q^3+...+a1q^(n-2)+a1q^(n-1) (1) qSn=a1q+a1q^2+a1q^3+...+a1q^(n-2)+a1q^幂函数的性质：(n-1)+a1q^n (2) (1)-(2a2+a3+...+an=[a1+a2+...+a(n-1)]q) 得到(1-q)Sn=a1-a1q^nSn=(a1-anq)/(1-q) 所以求和公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q) 首项a1,公比q a(n+1)=anq=a1q^(n ) qSn-Sn=a(n+1)-a1 S=a1(q^n-1)/(q-1) 1、等比数列的意义：一个数列，如果任意的后一项与前一项的比值是同一个常数，即：A(n+1)/A(n)=q (n∈N)，这个数列叫等比数列，其中常数q 叫作公比。如：2、4、8、16......2^10就是一个等比数列，其公比为2，可写为（A2）的平方=（A1）x（A3）。 2、求和公式 Sn=a1(1-q^n)/(1-拓展相关知识q) =(a1-anq)/(1-q) (q≠1)=a1(q^n-1)/(q-1) (q为公比，n为项数） 等比数列求和公式推导： Sn-qSn=a1-a(n+1) Sn=(a1-a1q^n)/(1-q) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) 3、数学：数学(mathematics)，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。借用《数学简史》的话，数学就是研究上各种结构(关系)的科学，可见，数学是一门抽象的学科，而严谨的过程是数学抽象的关键。数学在人类历史发展和生活中发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。 扩展资料： 一、当α为整数时，α的正负性和奇偶性决定了函数的单调性： 1、当α为正奇数时，图像在定义域为R内单调递增。 2、当α为正偶数时，图像在定义域为第二象限内单调递减，在象限内单调递增。 3、当α为负奇数时，图像在三象限各象限内单调递减（但不能说在定义域R内单调递减）。 二、当α为分数时，α的正负性和分母的奇偶性决定了函数的单调性： 2、当α>0，分母为奇数时，若分子为偶数，函数在象限内单调递增，在第二象限单调递减；若分子为奇数，函数在、三象限各象限内单调递增。 3、当α<0，分母为偶数时，函数在象限内单调递减。 当n=k+1时，ak+1=ak·q=a1qk=a1·q（k+1）-1；4、当α<0，分母为奇数时，函数在、三象限各象限内单调递减（但不能说在定义域R内单调递减）。 三、当α>1时，幂函数图形下凹（竖抛）；当0<α<1时，幂函数图形上凸（横抛）。 1/(1-x)=∑x^n (-1 2、f(x)=1/(1-x)，f'(x)=1/(1-x)^2，f''(x)=2!/(1-x)^3，f'''(x)=3!/(1-x)^4，……， [f(x)](n阶导)=n!/(1-x)^(n+1)， ②f(0)=1，f'(0)=1，f''(0)=2!，f‘''(0)=3。 常用的全面的幂级数展开公式：f(x)=1/(2+x-x的平方) 展开成x的幂级数 收敛域-1 收敛级数： 一个收敛级数的正数项与负数项所组成的级数都是收敛的。一个条件收敛级数的正数项与负数项所组成的级数都是发散的。 1、等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列。 举例： 数列：2、4、8、16、······ 每一项与前一项的比值：4÷2=8÷4=16÷8=2，所以这个数列是等比数列，而它的公比就是2。 2、等比数列的求和公示如下： 其中a1为首项，q为等比数列公比，Sn为等比数列前n项和。 还是以数列：2、4、8、16、······为例，a1=2，公比q=2， 如是求前四项的和，即：Sn=2×（1-2^4）÷（1-2）=30，与等比数列求和公式：Sn=n×a1 (q=1)2+4+8+16=30 相符。 扩展资料等比数列在生活中也是常常运用的。 如：银行有一种支付利息的方式---复利。 按照复利计算本利和的公式：本利和=本金×(1+利其中，a为首项，r为公比，S为等比无穷级数的和。率)^存期 【典例】：求和Sn=1+3x+5x2+7x3+…+(2n-1)·xn-1（x≠0，n∈N） 当x=1时，Sn=1+3+5+…+(2n-1)=n2 ∴xSn=x+3x2+5x3+7x4+…+(2n-1)xn 两式相减得(1-x)Sn=1+2(x+x2+x3+x4+…+xn-1)-(2n-1)xn 扩展资料： 每一项与它的前一项的等于同一个常数的一种数列，常用A、参考资料来源：P表示。这个常数叫做等数列的公，公常用字母d表示。 例如：1,3,5,7,9……2n-1。通项公式为：an=a1+(n-1)d。首项a1=1，公d=2。前n项和公式为：Sn=a1n+[n(n-1)d]/2或Sn=[n(a1+an)]设我们有一个等比数列的首项是2，公比是3，需要求它的前4项和。/2。注意：以上n均属于正整数。 若（an）为等比数列且各项为正，公比为q，则（log以a为底an的对数）成等，公为log以a为底q的对数。等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)。在等比数列中，首项A1与公比q都不为零。 求和公式为：Sn = a (1 - r^n) / (1 - r) 其中，Sn是等数列的前n项和，a是首项，r是公比，n是要求和的项数。 让我们通过一个例子来详细说明。 公比r = S4 = -1603 要求和的项数n = 4 将这些值代入求和公式： S4 = 2 (1 - 3^4) / (1 - 3) Snq=a1q+a2q+...+a(n-1)q+anq=a2+a3+...+an+anq计算之后，我们得到： S4 = 2 (1 - 81) / (-2) 简化后： 因此，这个等比数列的前4项和是-160。 需要注意的是，当公比r介于-1和1之间时，等比数列的和是有限的。如果公比大于1或小于-1，那么等比数列的和将趋于正无穷或负无穷。 【典例】：求和Sn=1+3x+5x2+7x3+…+(2n-1)·xn-1（x≠0，n∈N） 当x=1时，Sn=1+3+5+…+(2n-1)=n2 ∴xSn=x+3x2+5x3+7x4+…+(2n-1)xn1、当α>0，分母为偶数时，函数在象限内单调递增。 两式相减得(1-x)Sn=1+2(x+x2+x3+x4+…+xn-1)-(2n-1)xn 扩展资料：(1-q)Sn=a1-a1q^n 每一项与它的前一项的等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等数列的公，公常用字母d表示。 例如：1,3,5,7,9……2n-1。通项公式为：an=a1+(n-1)d。首项a1=1，公d=2。前n项和公式为：Sn=a1n+[n(n-1)d]/2或Sn=[n(a1+an)]/2。注意：以上n均属于正整数。 若（an）为等比数列且各项为正，公比为q，则（log以a为底an的对数）成等，公为log以a为底q的对数。等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)。在等比数列中，首项A1与公比q都不为零。 1：当公比等于1时，求和公式Sn=a1n。 3：当q=1时Sn=na1当|q|<1，Sn=a1/(1-q) 2：当公比不等1时，S=a（qSn=a1q+a2q+a3q+...+an等比无穷级数是指一个数列中每一项与它前一项的比值都相等的级数，其求和公式为：q=a2+a3+a4+...+a(n+1)1—qn）/1-q。a是个数。 Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) S∞=a1/(1-q) （n-> ∞）（|q|<1） (q为公比，n为项数） 在数学中解决问题，通常公式是很重要的一部分，记住公式可以很方便的去解决问题，大大减少了工作量和工作时间，一个公式就可以解决一类问题，那么，等比数列求和公式是什么呢？ 公式 等比数列求和公式为：Sn=na1(q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)（q不等于1） 特殊性质 ②在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列； ③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)^2； ④若G是a、b的等比中项，则G^2=ab（G≠0）； ⑤在等比数列中，首项a1与公比q都不为零. 注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。 等比数列求1、这是公比为q=x的等比级数求和公式的反过来应用，可以直接使用，没有必要写出具体过程， 如果一定要写，就写在下面，略有点麻烦，其中第步要用到收敛的等比级数的余项级数，仍然是等比级数和，这是中学知识和公式推导 由等比数列定义 a2=a1q a3=a2q a(n-1)=a(n-2)q an=a(n-1)q 共n-1个等式两边分别相加得 即Sn-a1=(Sn-an)q,即（1-q）Sn=a1-anq 当n=1时也成立. 所以Sn=na1（q=1）；(a1-anq)/（1-q）(q≠1)。 错位相减法 Sn=a1+a2+a3+...+an 以上两式相减得（1-q）Sn=a1-anq 数学归纳法 证明：（1）当n=1时，左边=a1，右边=a1·q0=a1，等式成立； （2）设当n=k（k≥1，k∈N因式分解）时，等式成立，即ak=a1qk-1；等比数列的求和公式? 如1+2+4+8+16+32+64=?怎么算?
怎么推导等比数列求和公式？
2、从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。数：数是最基本的数学概念。整数、有理数、实数、复数等都是数的不同形式。常用的全面的幂级数展开公式
4、当α为负偶数时，图像在第二象限上单调递增，在象限内单调递减。等比数列怎么求和？
Sn=a1+a2+..+an如何求等数列和等比数列的和呢？
这就是说，当n=k+1时，等式也成立；等比数列怎么求和？
等比数列是指每一项与它前一项的比值都相等的数列。如果我们知道一个等比数列的首项和公比，我们可以使用求和公式来计算该数列的和。如何求等数列和等比数列的和呢？
sn=7/9/（1-7/9）=7/2等比数列的求和公式是什么？
等比数列怎么求和
即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，也就是人们通常说的利滚利。