旋度、散度、梯度有什么关系？
拉卜拉斯变换与其逆转换如下：
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三者的关系：注意各自针对的对象不同。
1、梯度的旋度▽×▽u=0 梯度场的旋度为0，故梯度场是保守微分方程式常例如重力常。
2、梯度的散度▽2u=△u。
3、散度的梯度▽(▽·A) 梯度、散度和旋度是矢量分析里的重要概念。
之所以是“分析”，因为三者是三种偏导数计算形式。
需知：
向量场、梯度场、散度场和旋度场共同构成了场论初步的基本内容，它既是高等数学曲面积分内容学习的理论基础，同时也在物理学中发挥着重要的作用。由向量函数的旋度所定义的向量场称为旋度场。从物理学的角度来说，旋度场来源于刚体绕定轴旋转的问题，建构了刚体旋转的角速度和线速度之间的联系。
谁知道电磁波的发展史和它的应用及未来的发展方向啊？谢谢了
电磁学的多项分配发展史
电磁学的历史背景
静电和静磁现象很早就被人类发现，由于摩擦起电现象，英文中“电”的语源来自希腊文“琥珀”一词。然而真正对电磁现象的系统研究则要等到十六世纪以后，并且静电学的研究要晚于静磁学，这是由于难以找到一个能产生稳定静电场的方法，这种情况一直持续到1660年摩擦起电机被发明出来。十八世纪以前，人们一直采用这类摩擦起电机来产生研究静电场，代表人物如本杰明·[26]，人们在这一时期主要了解到了静电力的同性相斥、异性相吸的特性、静电感应现象以及电荷守恒原理。
静电学和库仑定律
库仑定律是静电学中的基本定律，其主要描述了静电力与电荷电量成正比，与距离的平方反比关系。人们曾将静电力与在当时已享有盛誉的万有引力定律做类比，发现彼此在理论和实验上都有很多相似之处，包括实验观测到带电球壳内部的球体不会带电，这和有质量的球壳内部物体不会受到引力作用（由牛顿在理论上证明，是平方反比力的一个特征）的情形类似。其间苏格兰物理学家约翰·罗比逊（1759年）
[27]
和英国物理学家亨利·卡文迪什（1773年）等人都进行过实验验证了静电力的平
方反比律，然而他们的实验却迟迟不为人知。法国物理学家夏尔·奥古斯丁·库仑于1784年至1785年间进行了他的扭秤实验[28]，其实验的主要目的就是为了证实静电力的平方反比律，因为他认为“说的前一部分无需证明”，也就是说他已经先验性地认为静电力必然和万有引力类似，和电荷电量成正比。扭秤的基本构造为：一根水平悬于细金属丝的轻导线两端分别置有一个带电小球A和一个与之平衡的物体P，而在实验中在小球A的附近放置同样大小的带电小球B，两者的静电力会在轻导线上产生扭矩，从而使轻杆转动。通过校正悬丝上的旋钮可以将小球调回原先位置，则此时悬丝上的扭矩等于静电力产生的力矩。如此，两者之间的静电力可以通过测量这个扭矩、偏转角度和导线长度来求得。库仑的结论为：
“……对同样材料的金属导线而言，扭矩的大小正比于偏转角度，导线横
截面直径的四次方，且反比于导线的长度…… ”
—夏尔·奥古斯丁·库仑, 《金属导线扭矩和弹性的理论和实验研究》
库仑在其后的几年间也研究了磁偶极子之间的作用力，他也得出了磁力也具有平方反比律的结论。不过，他并未认识到静电力和静磁力之间有何内在联系，而且他一直将电力和磁力吸引和排斥的原因归结于想的电流体和磁流体——具有正和负区别的，类似于“热质”一般的无质量物质。
静电力的平方反比律确定后，很多后续工作都是同万有引力做类比从而顺理成章的结果。1813年法国数学家、物理学家西莫恩·德尼·泊松指出拉普拉斯方程也适用于静电场，从而提出泊松方程；其他例子还包括静电场的格林函数（乔治·格林，1828年）和高斯定理（卡尔·高斯，1839年）。
对稳恒电流的研究
十八世纪末，意大利生理学家吉·伽伐尼发现蛙腿肌肉接触金属刀片时会发生痉挛，他其后在论文中认为生物中存在着一种所谓“神经电流”。意大利物理学家亚历山德罗·伏打对这种观点并不赞同，他对这种现象进行研究后认为这不过是外部电流的作用，而蛙腿肌肉只是起到了导体的连接作用。1800年，伏打将锌片和铜片夹在用盐水浸湿的纸片中，得到了很强的电流，这称作伏打电堆；而将锌片和铜片浸入盐水或酸溶液中也能得到相同的效果，这称作伏打电池。伏打电堆和电池的发明为研究稳恒电流创造了条件。
1826年，德国物理学家格奥尔格·欧姆从傅立叶对热传导规律的研究中受到启发，在傅立叶的热传导理论中，导热杆中两点的热流量正比于这两点之间的温度[29]。因而欧姆猜想电传导与热传导相似，导线中两点之间的电流也正比于这两点间的某种驱动力（欧姆称之为电张力，即现在所称的电动势）。欧姆首先尝试用电流的热效应来测量电流强度，但效果不甚，后来欧姆利用了丹麦物理学家汉斯·奥斯特发现的电流的磁效应，结合库仑扭秤构造了一种新型的电流扭秤，让导线和连接的磁针平行放置，当导线中通过电流时，磁针的偏转角与导线中的电流成正比，即代表了电流的大小。欧姆测量得到的偏转角度（相当于电流强度）与电路中的两个物理量分别成正比和反比关系，这两个量实际相当于电动势和电阻。欧姆于1827年发表了他的著作《直流电路的数学研究》，明确了电路分析中电压、电流和电阻之间的关系，极大地影响了电流理论和应用的发展，在这本书中首次提出的电学定律也因此被命名为欧姆定律。
库仑发现了磁力和电力一样遵守平方反比律，但他没有进一步推测两者的内在联系，然而人们在自然界中观察到的电流的磁现象（如在1751年发现放电能将钢针磁化）促使着人们不断地探索这种联系。首先发现这种联系的人是丹麦物理学家奥斯特[30][31]，他本着这种信念进行了一系列有关的实验，最终于1820年发现接通电流的导线能对附近的磁针产生作用力，这种磁效应是沿着围绕导线的螺旋方向分布的。
安培的电磁学定理
在奥斯特发现电流的磁效应之后，法国物理学家让-巴蒂斯特·毕奥和费利克斯·萨伐尔进一步详细研究了载流直导线对周围磁针的作用力，并确定其磁力大小正比于电流强度，反比于距离，方向垂直于距离连线，这一规律被归纳为的毕奥-萨伐尔定律。而法国物理学家安德烈-玛丽·安培在奥斯特的发现仅一周之后（1820年9月）
就向法国科学院提交了一份更详细的论证报告[32][33]，同时还论述了两根平行载流直导线之间磁效应产生的吸引力和排斥力。在这期间安培进行了四个实验，分别验证了两根平行载流直导线之间作用力方向与电流方向的关系、磁力的矢量性、确定了磁力的方向垂直于载流导体以及作用力大小与电流强度和距离的关系。安培并且在数学上对作用力进行了推导，得到了普遍的安培力公式，这一公式在形式上类似于万有引力定律和库仑定律。1821年，安培从电流的磁效应出发，设想了磁效应的本质正是电生的，从而提出了分子环流说，认为磁体内部分子形成的环形电流就相当于一根根磁针。1826年，安培从斯托克斯定理推导得到了的安培环路定理，证明了磁场沿包围产生其电流的闭合路径的曲线积分等于其电流密度，这一定理成为了麦克斯韦方程组的基本方程之一。安培的工作揭示了电磁现象的内在联系，将电磁学研究真正数学化，成为物理学中又一大理论体系——电动力学的基础[34]。麦克斯韦称安培的工作是“科学史上最辉煌的成就之一”，后人称安培为“电学中的牛顿”。
电磁感应现象
英国物理学家迈克尔·法拉第早年跟随化学家汉弗里·戴维从事化学研究，他对电磁学的贡献还包括抗磁性的发现、电解定律和磁场的旋光性（法拉第效应）[35]。 在奥斯特发现电流的磁效应之后的1821年，英国《哲学学报》邀请当时担任英国皇家研究所实验室主任的法拉第撰写一篇电磁学的综述，这也导致了法拉第转向电磁领域的研究工作。法拉第考虑了奥斯特的发现，也出于他同样认为自然界的各种力能够相互转化的信念，他猜想电流应当也如磁体一般，能够在周围感应出电流。从1824年起，法拉第进行了一系列相关实验试图寻找导体中的感应电流，然而始终未获成功。直到1831年8月29日，他在实验中发现对于两个相邻的线圈A和B，只有当接通或断开线圈回路A时，线圈B附近的磁针才会产生反应，也就是此时线圈B中产生了电流。如果维持线圈A的接通状态Gauss消去法与基本矩阵(elementary matrix)，则线圈B中不会产生电流，法拉第意识到这是一种瞬态效应。一个月后，法拉第向英国皇家学会总结了他的实验结果，他发现产生感应电流的情况包括五类：变化中的电流、变化中的磁场、运动的稳恒电流、运动的磁体和运动的导线。法拉第电磁感应定律从而表述为：任何封闭电路中感应电动势的大小，等于穿过这一电路磁通量的变化率。不过此时的法拉第电磁感应定律仍然是一条观察性的实验定律，确定感应电动势和感应电流方向的是俄国物理学家海因里希·楞次，他于1833年总结出了的楞次定律[36]。法拉第定律后来被纳入麦克斯韦的电磁场理论，从而具有了更简洁更深刻的意义。 法拉第另一个重要的贡献是创立了力线和场的概念，力线实际是否认了超距作用的存在，这些思想成为了麦克斯韦电磁场理论的基础。爱因斯坦称其为“物理学中引入了新的、革命性的观念，它们打开了一条通往新的哲学观点的道路”，意为场论的观念是有别于旧的机械观中以物质为主导核心的哲学观念[14]。
麦克斯韦电磁场理论
詹姆斯·克拉克·麦克斯韦对电磁理论的贡献是里程碑式的[21][37]。麦克斯韦自1855年开始研究电磁学，1856年他发表了首篇专论《论法拉第力线》[38]，其中描述了如何类比流体力学中的流线和法拉第的力线，并用自己强大的数学功底重新描述了法拉第的实验观测结果，这部分内容被麦克斯韦用六条数学定律概括。1861年至1862年间，麦克斯韦发表了第二篇电磁学论文《论物理力线》[38]，在这篇论文中麦克斯韦尝试了所谓“分子涡流”模型，他设在磁场作用下的介质中存在大量排列的分子涡流，这些涡流沿磁力线旋转，且角速度正比于磁场强度，分子涡流密度正比于介质磁导率。这一模型能很好地通过近距作用之说来解释静电和静磁作用，以及变化的电场与磁场的关系。更重要的是，它预言了在电场作用下的分子涡流会产生位移，从而以势能的形式储存在介质中，这相当于在介质中产生了电动势，这成为了麦克斯韦预言位移电流存在的理论基础。此外，将这种介质理论应用到弹性波上，可以计算求得在真空或以太中横波的传播速度恰好和当时已知的光速（斐索，1849年）非常接近，麦克斯韦由此大胆预言：
“我们难以排除如下的推论：光是由引起电现象和磁现象的同一介质中的
横波组成的。 ”
—詹姆斯·克拉克·麦克斯韦, 《论物理力线》
1865年麦克斯韦发表了他的第三篇论文《电磁场的动力学理论》[38]，在论文中他坚持了电磁场是一种近距作用的观点，指出“电磁场是包含和围绕着处于电或磁状态的物体的那部分空间，它可能充有任何一种物质”。在此麦克斯韦提出了电磁场的方程组，一共包含有20个方程（电位移、磁场力、电流、电动势、电弹性、电阻、自由电荷和连续性方程）和20个变量（电磁动量、磁场强度、电动热、传导电流、电位移、全电流、自由电荷电量、电势）。这实际是8个方程，但到1890年才由海因里希·鲁道夫·赫兹给出了现代通用的形式[39]，这是赫兹在考虑了阿尔伯特·迈克耳孙在1881年的实验（也是迈克耳孙-莫雷实验的先行实验）中得到了以太漂移的零结果后对麦克斯韦的方程组进行的修改。1887年至1888年间，赫兹通过他制作的半波长偶极子天线成功接收到了麦克斯韦预言的电磁波，电磁波是相互垂直的电场和磁场在垂直于传播方向的平面上的振动，同时赫兹还测定了电磁波的速度等于光速。赫兹实验证实电磁波的存在是物理学理论的一个重要胜利，同时也标志着一种基于场论的更基础的物理学即将诞生。爱因斯坦盛赞法拉第、麦克斯韦和赫兹的工作是“牛顿力学以来物理学中最伟大的变革”，而“这次革命的部分出自麦克斯韦”。
▽代表什么？
掌握边界层概念，掌握说明边界层内的流动特征的边界层特征厚度概念。掌握卡门动量积分方程并应用于平板层流、湍流和混合边界层的近似解。掌握边界层分离与锐缘效应的概念。了解圆柱绕流现象与阻力的变化规律。这是场论中的符号，是矢量微分算符。
随后关于统一引力与电磁作用的认真尝试是在1921年。爱因斯坦一直想把电磁场和引力场统一起来。只是当时还没有发现强力和弱力，其困难是可想而知的。他的理论的一个重要特点是空间和时间统一成为一个四维时空。受此启发，德国数学家西奥多·卡鲁扎决定，作为一种简单尝试，通过附加一维额外的虚空间自由度来写出五维而不是四维的爱因斯坦引力场方程。这一尝试出人意料地富有成果。在通常的四维时空中看，这一五维的爱因斯坦场方程不但给出了通常的四维引力方程，同时还给出另外一组方程，而它们恰好就是电磁场的麦克斯韦方程组。所以，通过在五维时空中表述引力人们可以从一个单一的理论中同时得到引力论和电磁理论。换句话说，按照卡鲁扎的理论电磁作用原本不是一种单独的力，它不过是引力的一个方面，尽管是在一个有着不可见的更高维空间自由度的世界里。▽读作 Nabla，“纳不拉”；或“Del”。
这是场论中的符号，是矢量微分算符。高数中的梯度，散度，旋度都会使用到这个算符。其二阶导数中旋度的散度又称Laplace算符。
在磁场和电场理论中，为简化运算，引入了一些算子的符号，它们已经成为场论分析中不可缺少的工具，应用较多的有哈密顿算子和拉普拉斯算子。哈密顿算子（Hamiltonian），数学符号为▽，读作Nabla。量子力学中，哈密顿算子（Hamiltonian)为一个可观测量（observable），对应于系统的的总能量。
记号▽读作“那勃乐（Nabla）”，在运算中既有微分又有矢量的双重运算性质，其优点在于可以把对矢量函数的微分运算转变为矢量代数的运算，从而可以简化运算过程，并且推导简明扼要，易于掌握。
▽本身并无意义，就是一个算子，同时又被看作是一个矢量，在运算时，具有矢量和微分的双重身份。
麦克斯韦的第四个方程如何去矢量
克斯韦方程组的积分形式：麦克斯韦方程组的积分形式:(in matter)
这是1873年前后,麦克斯韦提出的表述电磁场普遍规律的四个方程.
其中：（1）描述了电场的性质.在一般情况下,电场可以是库仑电场也可以是变化磁场激发的感应电场,而感应电场是涡旋场,它的电位移线是闭合的,对封闭曲面的通量无贡献.
（2）描述了磁场的性质.磁场可以由传导电流激发,也可以由变化电场的位移电流所激发,它们的磁场都是涡旋场,磁感应线都是闭合线,对封闭曲面的通量无贡献.
（3）描述了变化的磁场激发电场的规律.
（4）描述了变化的电场激发磁场的规律.
变化场与稳恒场的关系：
当变化场与稳恒场的关系
时,
方程组就还原为静电场和稳恒磁场的方程：(in matter)
在没有场源的自由空间,即q=0, I=0,方程组就成为如下形式：(in matter)
麦克斯韦方程组的积分形式反映了空间某区域的电磁场量(D、E、B、H)和场源(电荷q、电流I)之间的关系.
[编辑本段]微分形式
麦克斯韦方程组微分形式：在电磁场的实际应用中,经常要知道空间逐点的电磁场量和电荷、电流之间的关系.从数学形式上,就是将麦克斯韦方程组的积分形式化为微分形式.利用矢量分析方法,可得：(in matter)
注意：(1)在不同的惯性参照系中,麦克斯韦方程有同样的形式.
(2) 应用麦克斯韦方程组解决实际问题,还要考虑介质对电磁场的影响.例如在各向同性介质中,电磁场量与介质特性量有下列关系：
在非均匀介质中,还要考虑电磁场量在界面上的边值关系.在利用t=0时场量的初值条件,原则上可以求出任一时刻空间任一点的电磁场,即E(x,y,z,t)和B(x,y,z,t).
[编辑本段]科∮J·dS=∫△·JdV ：△--应为倒三角（由于输入的关系，打成正立三角形） ,学意义
现代数学,H空间中的数学分析是在19世纪与20世纪之交的时候才出现的.而量子力学的物质波的概念则在更晚的时候才被发现,特别是对于现代数学与量子物理学之间的不可分割的数理逻辑联系至今也还没有完全被人们所理解和接受.从麦克斯韦建立电磁场理论到现在,人们一直以欧氏空间中的经典数学作复数积分为求解麦克斯韦方程组的基本方法.
(二) 我们从麦克斯韦方程组的产生,形式,内容和它的历史过程中可以看到：,物理对象是在更深的层次上发展成为新的公理表达方式而被人类所撑握,所以科学的进步不会是在既定的前提下演进的,一种新的具有认识意义的公理体系的建立才是科学理论进步的标志.第二,物理对象与对它的表达方式虽然是不同的东西,但如果不依靠合适的表达方法就无法认识到这个对 象的"存在".由此,第三,我们正在建立的理论将决定到我们在何种层次的意义上使我们的对象成为物理事实,这正是现代最前沿的物理学所给我们带来的困惑.
(三) 麦克斯韦方程组揭示了电场与磁场相互转化中产生的对称性优美,这种优美以现代数学形式得到充分的表达.但是,我们一方面应当承认,恰当的数学形式才能充分展示经验方法中看不到的整体性(电磁对称性),但另一方面,我们也不应当忘记,这种对称性的优美是以数学形式反映出来的电磁场的统一本质.因此我们应当认识到应在数学的表达方式中"发现"或"看出" 了这种对称性,而不是从物理数学公式中直接推演出这种本质.
杨振宁，李政道 有什么成就，后来他们是怎么公开决裂的？
非旋转体之曲面表面积一、缘起
杨的就算了，他主张国内不进行基础研究，而是在美国架构上进行应用研究，所谓全人类行为，也许他是出于学者的浪漫主义情怀，无考虑，但实际这是卖国行为！
杨振宁太『微积分定理』与『莱布尼兹法则』了，老说李政道的坏话。
中原工学院广播影视学院的学院
固体和液体中间的状态左智成：男、汉族，1962年2月出生，陕西富平人，员，高级讲师，正交、正规矩阵与二次的应用1983年7月毕业于陕西师范大学物理系，理学学士。历任专业基础教研室主任、总务科长、助理、副，2001年任中原工学院广播影视学院副，主管教学工作。工作20多年来，一直从事教学及管理工作，出版有《电波天线》一书，发表论文《谈谈回路分析法的应用》、《静电场与恒定电场的关系》、《分支笼形天线两个主要特征的分析》、《谈谈三度在场中的应用》、《宽带网的带宽及传输技术》、《驻波天线与波形天线产生电磁场辐射之探讨》、《分支笼形振子两个主要特征的分析》等，主持的科研课题《高职高专专业建设思考》获省社科联科研一等奖，《在固定频段内插入多套数字节目的方法》获河南省教育厅论文二等奖，同时还完成了校内使用教材《电工基础》、《电工实验》、《计算机网络实验》等的编著。
您好，我现在要学习通信电源方面的知识，请问该从哪里学起？0基础
以Laplace transform解限且边界条件与距离无关线性联立方程式与Gauss消去法之O.D.E.其实你这问题很普遍，不知道你今年大几了，搞电子大的讲无非就是软或硬，其实关键在于你以后工作的方向，学校学的太少了起个基础作用，大多数还是在工作中自学出来的，等工作几年了自然你也就清楚该朝哪个方向发展了。
分析结果在某一范围内出现的几率称为什么？
特徵值与特徵向量二次量子留数(residue)化又叫正则量子化，是对量子力学的一种新的数学表述。普通的量子力学方法只能处理粒子数守恒的系统。但在相对论量子力学中，粒子可以产生和湮灭，普通量子力学的数学表述方法不再适用。二次量子化通过引入产生算符和湮灭算符处理粒子的产生和湮灭，是建立相对论量子力学和量子场论的必要数学手段。相比普通量子力学表述方式，二次量子化方法能够自然而简洁的处理全同粒子的对称性和反对称性，所以即使在粒子数守恒的非相对论多体问题中，也被广泛应用。
然而，现在的二次量子化理论反映物质埸的特征是不够全面的。其一：只用作为埸的自由度的广义坐标，是一维的无穷多个指标的广义坐标，也就是说尽管是多个指标，它在空间的自由度却一维。无穷多个指标的广义坐标，只分别对应无穷多个光量子，描写它们一维的状态。为了描写物质埸的矢量性，物质埸
数学分析，工程数学，还有高等数学有什么区别？
这里我们只能对超弦理论做一个非常简短的介绍并指出尚待解决的困难。关于超弦理论的详细论述需要高深的现代数学。事实上，超弦理论的发展带动了这些新的数学分支的发展并且使得粒子物理理论、量子引力理论和某些新兴现代数学理论有机地融合在一起。数学分析是给数学系学的微积分，对数学要求高的专业工程数学是工科专业把几门数学和在一起讲，包括线性代数、概率统计，有的专业还包括复变函数、积分变换、偏微分方程。也有学的。
高等数学是非数学专业的微积分，外加空间解析几何和常微分方程。
高斯公式是什么？
非线性微分方程式sichuanpanda 抄袭！！！
二(高)阶常系数线性微分方程式下面我再增加内容！
高斯公式又叫高斯定理(或散度定理）：
矢量穿过任意闭合曲面的通量等于矢量的散度对闭合面所包围的体积的积分
它给出了闭曲面积分和相应体积分的积分变换关系，是矢量分析中的重要恒等式。是研究场的重要公式之一。
公式为： ∮F.dS=∫△.F 注：△--应为倒三角（由于符号输入的关系，打成正立三角形）即是哈密顿算符 F、S为矢量
高斯定理在物理学研究方面，应用非常广泛。
如：电场E为电荷q（原点处）在真空中产生的静电场，求原点外M（x,y,z)处的散度divE(M).
解：div(qR/(4πr^3)=0 R/r--为r的单位矢量，
本例说明静电场E是无源场。
应用高斯定理(或散度定理）求静电场或非静电场非常方便。特别是求静电场中的场强，在普通物理学中常用，这里就再举二例。
现在用高斯公式推导普通物理中的高斯定理，
设S内有一点电荷Q其电场过面积元dS的通量为
E·dS=Ecosθds
=Q/(4πε0r^2) cosθds θ为(ds^r) ε0----真空中的 介电常数
显然cosθds为面元投影到以r为半径的球面的面积，在球体内，面元dS对电荷Q所张的立体角为dΩ= cosθds/r^2
故 E·ds= Q/(4πε0)dΩ
因此，E对闭合曲面S的通量为∮E·dS=Q/(4πε0) ∮dΩ=Q/ε0
场强学过普通物理的多数人都知道
下面用高斯公式来推导电荷守恒定律，设空间区域V,边界为封闭面S，通过界面流出的电流应等于体积V内电量的减小率，
即∮J·dS=-∫(dρ/dt)dV J,S ---矢量， dρ/dt--------- 这里为ρ对的偏导数(由于符号在这里用d来代替偏导的符号）
ρ-电荷密度
注：J=Ρv’ V’---为速度矢量
用高斯公式进行积分变换,
可得到电荷守恒定律的微分形式：△·J+ dρ/dt=0，
此式称电流的连续性方程。
等数列的和=（首项+末项）项数/2
项数=（末项-首项）/公+1
等数列的和=（首项+末项）项数/2
项数=（末项-首项）/公+1