杨辉三角形 公式
……“杨辉三角”不是“杨辉三角形”，没有公式，杨辉三角为（x+y)^n 展开后各项的系数。
杨辉三角的规律以及推导公式_杨辉三角的规律以及推导公式高中
杨辉三角的规律以及推导公式_杨辉三角的规律以及推导公式高中
n=0 101
n=3 排列的定义及其计算公式：从n个不同元素中，任取m(m≤n,m与n均为自然数,下同）个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 A(n,m）表示。A(n,m)=n(n-1）（n-2）……（n-m+1）= n!/(n-m)! 此外规定0!=1 1 3 3 1
n=4 1 4 6 4 1
n=5 1 5 10 10 5 1
以此类推即可。
杨辉三角 的公式
(a+b)^6=a^6+6a^5b+15a^4b^2+20a^3b^3+151n=0a^2b^4+6ab^5+b^6(注意发现规律)11 1
1 得到 2 1
1 4 6 4 1
..............
从这个三角形表示的是从11的0次方、1次方、2次方... 可以看出来，下面一层等于上面一层各个数字两两相加的和然后再在这层的首尾各添加一个1就可以了。
杨辉三角的公式
排列组合是组合学最基本的概念。所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。 排列组合与古典概率论关系密切,是进一步学习的基础。同时 这也是多项式(a+b)^n 打开括号后的各个项的二次项系数的规律 即为
0 (a+b)^0 (0 nCr 0)
1 (a+b)^1 (1 nCr 0) (1 nCr 1)
2 (a+b)^2 (2 nCr 0) (2 nCr 1) (2 nCr 2)
3 (a+b)^3 (3 nCr 0) (3 nCr 1) (3 nCr 2) (3 nCr 3)
. ... ... ... ... ...
因此 杨12辉三角第x层第y项直接就是 （y nCr x）
我们也不难得到 第x层的所有项的总和 为 2^(x-1) (即(a+b)^x中a,b都为1的时候)
其实，古代数学家在数学的许多重要领域中处于的地位。古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页。
杨辉，字谦光，北宋时期杭州人。在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如上所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图。
而这样一个三角在我们的奥数竞赛中也是经常用到，最简单的就是叫你找规律。具体的用法我们会在教学内容中讲授。
在国外,这也叫做"帕斯卡三C(n,k)=C(n-1,k-1)+C(n-1,k).角形".
S1：这些数排列的形状像等腰三角形，两腰上的数都是1
S2：从右往左斜着看，列是1，1，1，1，1，1，1；第二列是，1，2，3，4，5，6；第三列是1，3，6，10，15；第四列是1，4，10，20；第五列是1，5，15；第六列是1，6……。
从左往右斜着看，列是1，1，1，1，1，1，1；第二列是1，2，3，4，5，6……和前面的看法一样。我发现这个数列是左右对称的。
S3：上面两个数之和就是下面的一行的数。
S4：这行数是第几行，就是第二个数加一。……
幻方，在我国也称纵横图，它的神奇特点吸引了无数人对它的痴迷。从我国古代的“河出图，洛出书，圣人则之”的传说起，系统研究幻方的人，当数我国古代数学家——杨辉。
杨辉，字谦光，钱塘(今杭州)人，我国南宋时期杰出的数学家，与秦九韶、李冶、朱世杰并称宋元四大数学家，他在我国古代数学史和数学教育史上占有十分重要的地位。
杨辉对幻方的研究源于一个小故事。当时杨辉是台州的地方官，一次外出巡游，碰到一孩童挡道，杨辉问明原因方知是一孩童在地I 做一道数学算题，杨辉一听来了兴趣，下轿来到孩童旁问是什么算题。原来，这个孩童在算一位老先生出的一道趣题：把1到9的数字分行排列，不论竖着加、横着加，还是斜着加，结果都等于15。
杨辉看到这个算题， 时想起来他在西汉学者戴德编纂的《大戴礼》一书中也
后来，杨辉随孩童来到老先生家里，与老先生谈论起数学问题来。老先生说：“北周的甄弯注《数术记遗》一书中写过‘九宫者，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居。”’杨辉听了，这与自己与孩童摆出来的完全一样。便问老先生：“你可知这个九宫图是如何造出来的?”老先生说不知
道。
杨辉回到家中，反复琢磨。一天，他终于发现一条规律，并总结成四句话：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”。就是说：先把l～9九个数依次斜排，再把上l下9两数对调，左7右3两数对调，把四面的2、4、6、8向外面挺出，这样三阶幻方就填好了。
杨辉研究出三阶幻方(也叫络书或九宫图)的构造方法后，又系统的研究了四阶幻方至十阶幻方。在这几种幻方中，杨辉只给出了三阶、四阶幻方构造方法的说明，四阶以上幻方，杨辉只画出图形而未留下作法。但他所画的五阶、六阶乃至十阶幻方全都准确无误，可见他已经掌握了高阶幻方的构成规律。
在信息领域杨辉三角也起着重要作用。
《杨辉三角》数学公式第1——10行 谁知道 很需要谢谢
1 4 6 4 1
1 5…… 10 =2^n10 5 C(n,0)+C(n,1)+...+C(n,n)1
1 6 15 20 15 6 1
1 9 36 84 126 126 84 36 9 1
1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1
杨辉三角的规律，拜托，我还只是7年级学生，麻烦给讲的简单点，通俗一点
n=1 1 1杨辉三角可以用（X+Y）^N 的系数来表示第N+1行。简单点来说
1 8 28 56 70 56 28 8 111 1
[ 上述y^x 指 y的 x次方;(a nCr b) 指 组合数]1 2 1
就是上面相邻的两个的和就是他们下面的那个数
杨辉三角
是一个由数字排列成的
数表，一般形式如下:
11
n=1
1n=2
13
31
n=3
64
n=5
61
n=6
此数列
中各行中的数字正好是
a+b
乘方
后，展开始终各项的系数。如:
(a+b)^1=a^1+b^1
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
杨辉三角形公式
“杨辉三角
杨辉三角形
”，没有公式，杨辉三角为（x+y)^n
n=0
1n=1
11
n=2
1n=3
13
31
n=4
2064
1n=5
以此类推即可。
辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如下：
11
n=1
1n=公式是C（m，n）（C的上面是m，下面是n）2
13
31
n=3
641n=4
n=5
61
n=6
(a+b)^1=a^1+b^1
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
(a+b)^6=a^6+6a^5b+15a^4b^2+20a^3b^3+15a^2b^4+6ab^5+b^6（注意发现规律）
1+2+2^2+……2^(n-1)=2^n-1
1…………………………2^0
1 1………………………2^1
1 3 3 1…………………2^3
………………
………………
杨辉三角的公式求杨辉三角第N行第M个数是什么公式匿名
你想要什么公14式：
11,2,1
1,3,3,1
1,4,6,4,1
1,6,15,20,15,6,1
（2杨徽三角形呈现出逐行递增的形态，每行的数字个数也逐行递增。从顶部向下看，杨徽三角形逐渐变宽，底部的数字个数最多。这种形态的特点使得杨徽三角形在图形学和数学中具有重要的应用价值。）比如第6行，个51数是Co6=1（和第7个数相同）
第三个设是C26=15（和第5个数相同）
第四个数是C36=20
杨辉三角通项公式是什么？
15杨辉三角中的元素就是二项式系数，读作n取k，写法是：一对括号，中间是n在上，k在下。不过高中课本中应该是用C(n,k)表示的。如果行和列都从第0行（列）开始算，那么第n行第m列的元素就是C(n,k).
第二个设是C16=1（和第6个数相同）二项式系数没有所谓的通项公式，只有递归关系式
杨辉三角形，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》（1261年)一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律.如果知道了第0行和第1行的元素，下面的元素自然就得出了。
递归关系式的组合解释是：
C(n,k)表示：从n个球中取出k个
如果你把这n个球分成两部分，前n-1个一部分，一个球自己一部分，这样取出k个球的方法一共有两种。
种，取出的k个球中包含一球，这样相当于再从前n-1个球中取出k-1个，方法数为C(n-1,k-1).
第二种，不取一个球，这样相当于从前n-1个球中取出k个，方法数为C(n-1,k).
递归公式就得到了。
不知道你是不是想要这个公式。
杨辉三角形的规律
展开后见过。杨辉想到这儿，和孩童一起算了起来，直到午后，两人终于将算式摆出来了。各项的系数。质1、每行数字左右对称，由1开始逐渐变大，然后变小，回到1。 2、第n行的数字个数为n个。 3、第n行数字和为2^(n－1)。 4、每个数字等于上一行的左右两个数字之和。可用此性质写出整个帕斯卡三角形。 5、将第2n+1行第1个数，跟第2n+2行第3个数、第2n+3行第5个数……连成一线，这些数的和是第2n个斐波那契数。将第2n行第2个数，跟第2n+1行第4个数、第2n+2行第6个数……这些数之和是第2n-1个斐波那契数。 6、第n行的第1个数为1，第二个数为1×(n-1)，第三个数为1×(n-1)×（n-2）/2，第四个数为1×(n-1)×（n-2）/2×（n-3）/3…依此类推。
51扬辉三角的解法与窍门
1 2 1………………1,5,10,10,5,1……2^2单的说一下就是两个未知数和的幂次方运算后的系数问题，比如（x+y）的平方=x的平方+2xy+y的平方，这样系数就是1,2,1这就是杨辉三角的其中一行，立方，四次方，运算的结果看看各项的系数，你就明白其中的道理了
16这就是杨辉三角，也叫贾宪三角
他于我们现在的学习联系最紧密的是2项式乘方展开式的系数规律。如图，在贾宪三角中，第3行的第三个数恰好对应着两数和的平方公式（在此就不做说明了）依次下去
杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如下：
…………………………………………………………
杨辉三角最本质的特征是：它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和
杨辉三角是什么？
1 3 3 1杨辉三角是这样:
此数列中各行中的数字正好是二项式a+b乘方后，展开始终各项的系数。如：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ......n
1 3 5 7 9 11 13 15 17.....2n-1
4 8 12 16 20 24 28 32......2.杨徽三角形的形态4n-4
一直往下加,一个数是n2的(n-1)次方
这是法国预科班2004年招生题之一