2013数学题 2013年数学高考试题

2013年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷

2013数学题 2013年数学高考试题

2013数学题 2013年数学高考试题

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）

（A） ； （B） ； （C） ； （D）3(1)．

2．下列关于x的一元二次方程有实数根的是（ ）

（A）；（B）；（C） ；（D）．

3．如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）

（A）；（B）； （C）；（D）．

4．数据 0，1，1，3，3，4 的中位数和平均数分别是（ ）

（A） 2和2.4 ； （B）2和2 ； （C）1和2； （D）3和2．

5．如图1，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，

DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB = 3∶5，那么CF∶CB等于（ ）

（A） 5∶8 ； （B）3∶8 ； （C） 3∶5 ； （D）2∶5．

6．在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，

能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（ ）

（A）∠BDC =∠BCD；（B）∠ABC =∠DAB；（C）∠ADB =∠DAC；（D）∠AOB =∠BOC．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．因式分解： = _____________． 8．不等式组 的解集是____________．

9．计算：= ___________． 10．计算：2 (─) + 3= ___________．

11．已知函数 ，那么 __________．

12．将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为___________．

13．某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图2所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为___________．

[来源:学§科§网Z§X§X§K]

14．在⊙中，已知半径长为3，弦长为4，那么圆心到的距离为___________．

15．如图3，在△和△中，点B、F、C、E在同一直线上，BF = CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△≌△，这个添加的条件可以是____________．（只需写一个，不添加辅助线）

16．开车从甲地到相距240千米的乙地，如果邮箱剩余油量 （升）与行驶里程 （千米）之间是一次函数关系，其图像如图4所示，那么到达乙地时邮箱剩余油量是__________升．

17．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为__________．

18．如图5，在△中，，， tan C = 2(3)，如果将△

沿直线l翻折后，点落在边的中点处，直线l与边交于点，

那么的长为__________．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

（本大题共7题，19~22题10分，23、24题12分，25题14分，满分48分）

19．计算： 20．解方程组： ．

21．已知平面直角坐标系（如图6），直线 经

过、二、三象限，与y轴交于点，点（2，t）在这条直线上，

联结，△的面积等于1．

（1）求的值；

（2）如果反比例函数（是常量，）

的图像经过点，求这个反比例函数的解析式．

22．某地下出口处“两段式栏杆”如图7-1所示，点是栏杆转动的支点，点是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆升起后的位置如图7-2所示，其示意图如图7-3所示，其中⊥，

∥，，米，求当车辆经过时，栏杆EF段距离地面的高度（即直线EF上任意一点到直线BC的距离）．

（结果到0.1米，栏杆宽度忽略不计参考数据：sin 37° ≈ 0.60，cos 37° ≈ 0.80，tan 37° ≈ 0.75．）

23．如图8，在△中，， ，点为边的中点，交于点，

交的延长线于点．

（1）求证：；

（2）联结，过点作的垂线交的

延长线于点，求证：．

24．如图9，在平面直角坐标系中，顶点为的抛物线经过点和轴正半轴上的点，= 2，．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）联结，求的大小；

（3）如果点在轴上，且△与△相似，求点的坐标．

25．在矩形中，点是边上的动点，联结，线段的垂直平分线交边于点，

垂足为点，联结（如图10）．已知，，设．

（1）求关于的函数解析式，并写出的取值范围；

（2）当以长为半径的⊙P和以长为半径的⊙Q外切时，求的值；

（3）点在边上，过点作直线的垂线，垂足为，如果，求的值．

2013江苏高考数学第14题详解如下：

步

第二步

2013江苏高考数学第14题原题：

斜率的含义：

1、斜率：

表示一条直线(或曲线的切线)关于(横)坐标轴倾斜程度的量。它通常用直线(或曲线的切线)与(横)坐标轴夹角的正切，或两点的纵坐标之与横坐标之的比来表示。

斜率又称“角系数”，是一条直线对于横坐标轴正向夹角的正切，反映直线对水平面的倾斜度。一条直线与某平面直角坐标系横坐标轴正半轴方向所成的角的正切值即该直线相对于该坐标系的斜率。

2、曲线斜率：

曲线的上某点的斜率则反映了此曲线的变量在此点处的变化的快慢程度。

曲线的变化趋势仍可以用过曲线上一点的切线的斜率即导数来描述。导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率。

发了，最快回答，望采纳，谢谢

向量AB为(3.-4),长度是5(3^2+(-4)^2=5^2)

再单位化,就是A

楼主不要妄自菲薄,要给自己一个积极的心理暗示,这样做数学题的时候才能无坚不摧

向量AB的算法是,B的横坐标减去A的横坐标,B的纵坐标减去A的纵坐标,所以是(4-1,-1-3)=(3.-4)

向量的长度是括号里的那些分量的平方和再开根号,取正数,由于3^2+(-4)^2=25=5^2,所以是5,^表示指数的意思

然后就是单位化的问题了,(3.-4)每个数除以向量的长度,就得到了(3/5,-4/5),选A

为A

首先A点在象限，B点在第四象限，向量AB 的方向是从象限到第四象限，且A点横坐标比B点横坐标小，方向类似于从上到下的 “ ”

其次单位向量是从原点出发的向量，则和向量AB相同方向的单位向量，坐标点应在第四象限。

排除C和D，、。

接着AB 横坐标相距3单位，纵坐标相距4单位，则横纵坐标 比例应为 3/4

A和B中，A的横纵坐标比例符合，所以选择A

如果有不知道的地方，欢迎追问

步，求出向量AB，为B坐标减A坐标，（3，-4），然后观察可以发现，A就是1/5向量AB，1/5>0=>A与向量同方向，然后验证X,Y坐标平方和为一即可

向量AB为(3，-4)。

主要有两点是单位向量，第二是同方向。

那么单位向量的符号也是（正，负）那么就可以排除C，D。

在根据对应的（3，-4），那么就是选A

向量AB(3，-4)，先判断平行关系。看两数之比是否相同。第二步，看方向，就是判断符号。综上所述，选择A项。

AB向量=（3，-4），单位向量是除以模长就好了，向量的模长是5，所以是A

望采纳

选A AB向量是（3，-4）是第二象限向量 就排除CD 然后AB向量=（3，-4）除以5 就是同向的向量

选a吧。AB向量（3，—4），所以单位向量模长为一，与AB同向选A

向量AB为（3，-4）同方向是二者成比例，故选A

AB=(3,-4)

是A

2013年小升初数学试题已公布，具体的试题内容下面将由我介绍如下，尽请关注！

一、填空题：（每小题3分，共30分）

1. 有9名同学进羽毛球比赛，任意两名同学都进行一场比赛，共进行了_________场比赛。

2. 一个三位小数用四舍五入法取近似值是8.30，这个数原来是_________.

3. 某校开展评选“少先队员”和“好公民”活动，“好公民”占评上人数的 ，“少先队员”占评上人数的 ，同时获得两种称号的有44人，只获得“少先队员”称号的有_________人。

4. 在一个减法算式中，与减数的比是3:5，减数是被减数的_________%。

5. 一台收音机原价100元，先提价10%，又降价10%，现在售价是_________元。

6. 一个长方形与一个正方形的周长相等，长方形的长与宽的比是5:3，已知正方形的面积是4平方厘米，则长方形的面积是_____________。

7. 如图，在棱长为3的正方形中由上到下，由左到右，有前到后，有三个底面积是1的正方形高为3的长方体的洞，则该几何体的表面积为_________。

（7题图） （10题图）

8. 一种杂志，批发商按定价打七折批发给书摊，摊主将原定价格降10%卖给读者，如果这种杂志每本卖7.2元，每卖出一本摊主从中赢利_________元

9. △+△=a, △—△=b, △×△=c，△÷△=d, a+b+c+d=100,那么△_________。

10. 将正整数1,2,3,4……按箭头所指的方向排列（如图），在2,3,5,7,10……等位置转弯，则第50次转弯处的数是___________.

得分 二、选择题：（每小题2分，共20分）

二、选择题：（每小题2分，共20分）

11.如果用□表示一个立方体，用 表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么右图由7个立方体叠加的几何体，从正面观察，可画出的平面图形是（ ）

A． B． C． D．

12. 投掷3次硬，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么投掷第4次反面朝上的可能性是（ ）

A.1 B. C. D.

13.一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米和h米，如果高增加4米，体积增加（ ）

A.4bh B.4abh C.4ab D.ab(h+4)

14.有五根木条，他们的长度分别是1厘米，2厘米，3厘米，4厘米，5厘米，从他们当中选3根木条拼成一个三角形，一共可以拼成（ ）三角形。

A．一个 B.两个 C.三个 D.四个

15.若x=135679×975431，y=135678×975432，则x与y的大小关系是（ ）

A．x＜y B．x＞y C．x=y D．无法确定

16.把一团圆柱体橡皮泥揉成一个与它等底的圆锥体,高将( ).

A.缩小6倍 B.缩小3倍 C.扩大6倍 D.扩大3倍

17.在含盐30%的盐水中,加入6克盐14克水,这时盐水含盐百分比( ).

A.等于30% B.小于30% C.大于30% D.无法确定

18.若72÷x2=y3,且x,y是自然数,则x的最小值是( ).

A.2 B.3 C.4 D.5

19.小刚由家去学校然后又按原路返回,去时每分钟行m米,回来时每分钟行n米,小刚来回的平均速度是每分钟( )米.

A.(m+n)÷2 B.2mn÷(m+n) C.1÷(m+n) D.2÷(m+n)

20.某开发商按照分期付款的形式售房,张明家购买了一套现价为12万的新房,购房时需首付(年)宽3万元,从第二年起,以后每年应付房款5000元,与上一年剩余欠款的利息之和,已知剩余欠款的年利息为0.4%,第( )年张明家需要交房款5200元.

A.7 B.8 C.9 D.10

得分 三、计算题：（每小题5分，共35分）

21.84×[10.8÷（48.6+5.4）-0.2] 22.[( -4.25)× ]÷ +3.3÷

23. 24.1-3+5-7+9-11+13-…-39+41

25. × + × + × 26. + + +

27.（1- ）×（1- ）×（1- ）×…×（1- ）

得分 四、图形计算题（每小题5分，共10分）

28.一块正方形的草地如果每边增加5米，扩大后仍为一块正方形草地，面积比原来正方形草地增多425平方米，求原来的正方形草地的边长。

29.如图，在三角形ABC中，CD= BD，DE=EA，若三角形ABC的面积是10，那么阴影部分的面积是多少？

得分 五、应用题：（第30、31、32小题每小题6分，第33小题7分，共25分）

30.植树节那天，小明、小红、小月和四位同学共种了120棵树，小明种的树是其他同学种树总数的一半，小红种的树是其他同学种树总数的三分之一，小月种的树是其他同学种树总数的四分之一，你知道同学种了多少棵树？

31.一商店售出两件不同的衣服，售价都是240元，按成本计算，其中一件赚了五分之一，另一件亏了五分之一，售出衣服后，商店是赚了还是亏了？额是多少？

32.一项工程，甲队单独完成需要10天，乙队单独完成需要15天，丙队单独完成需要20天，开始时三个队一起工作，中途甲队撤走，由乙、丙两个队一起完成剩下的工程，共用6天时间完成该工程，那么甲队实际工作了多少天？

33.明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学课本丢在家里，随即开车去给小明送书，赶上时，小明还有 的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样，小明比独自步行提早5分钟到校，小明从家到学校全部步行要多少时间？