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圆锥曲线的参数方程 圆锥曲线的参数方程教案
圆锥曲线的参数方程 圆锥曲线的参数方程教案
1、4.正态分布圆锥曲线的参数方程和直角坐标方程：直角坐标：x^2+y^2=r^2 (r 为半径）1）直线参数方程：x=X+tcosθ y=Y+tsinθ (t为参数）直角坐标：y=ax+b参数方程：x=X+rcosθ y=Y+rsinθ (θ为参数 )3）椭圆参数方程：x=X+acosθ y=Y+bsinθ (θ为参数 )直角坐标（中心为原点）：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 14）双曲线参数方程：x=X+asecθ y=Y+btanθ (θ为参数 )直角坐标（中心为原点）：x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 (开口方向为x轴） y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1 (开口方向为y轴）5）抛物线参数方程：x=2pt^2 y=2pt (t为参数)直角坐标：y=ax^2+bx+c (开口方向为y轴, a<>0 ） x=ay^2+by+c （开口方向为x轴, a<>0 )圆锥曲线（二次非圆曲线）的统一极坐标方程为ρ=ep/(1-e×cosθ)其中e表示离心率，p为焦点到准线的距离。
2、焦点到最近的准线的距离等于ex±a。
3、圆锥曲线的焦半径（焦点在x轴上，F1 F2为左右焦点，P（x，y），长半轴长为a）椭圆：椭圆上任一点和焦点的连线段的长称为焦半径。
4、|PF1|=a+ex |PF2|=a-ex双曲线：P在左支，|PF1|=－a-ex |PF2|=a-exP在右支，|PF1|=a+ex |PF2|=－a+exP在下支，|PF1|= －a-ey |PF2|=a-eyP在上支，|PF1|= a+ey |PF2|=－a+ey圆锥曲线的光学性质：2）双曲线：点光源在一个焦点上，反射光线与另一焦点到反射点的连线在同一条直线上。
5、3）抛物线：点光源在焦点上，反射光线相互平行且垂直于准线。
6、具体应用：探照灯。
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