双曲正弦函数双曲正弦函数图像

任何一个函数都可以写成一个奇函数与一个偶函数的和的形式。

首先双曲正弦chx的导数是shx。。shx的导数是chx。。函数是奇函数，而奇函数的反函数（如果有反函数）必然还是奇函数。

双曲正弦函数双曲正弦函数图像

这个是非欧几何里面常用的.

不定积分结果不求导验证应该能够提高凑微分的计算能力先写别问唉。

数字帝国 GG泛滥但是是一个计算器网页。。

反双曲正弦函数Ln(x+sqrt(1+x^2))的导数是1/根号(1+x平方)。

中两函数的表达式即可。

因此，双曲正弦函数的幂级数展开为：

sinh(x) = x + 1/3! x^3 + 1/5! x^5 + 1/7! x^7 + ...

其中，(!= - ln[x+√(1+x^2)] = -y(x))表示阶乘。

分别展开,然后求和,消去互为相反数的偶数指数项得:x + x^3/3!+ x^5/5!+ x^7/7!+ x^9/9!+ x^11/11!+ x^13/13!+ x^15/15!+...+x^(2n-1)/(2n-1)!+...

y(x) = ln[x+√(1+x^2)]

ch = ex+e-x /2 .

y(-x) = ln[√(1+x^2) - x]

同理

双曲函数并非单纯是数学家头脑中的抽象，在物理学众多领域可找到丰富的实际应用实例。应用比如阻力落体、导线电容、粒子运动、非线性方程、悬链线、数学证明等。详见百度百科

则f(-x)=[e^(-x)-e^x]/2=-f(x)

你看双曲的定义式就知道了,sh = ex-e-x / 2

首先双曲正弦函数是奇函数，而奇函数的反函数（如果有反函数）必g(x)=coshx=[e^x+e^(-x)]/2显然是偶函数然还是奇函数。

分子有稍后发图。。满意请采纳谢谢可以继续追问理化就好了

f(x)=sinhx=[e^x-e^(-x)]/2

所以双曲正弦函数是奇函数

则 y(x) = ln[x+√(1+x^2)] 为奇函数。

双曲线函数是由定义列方程式推导出.

正弦函数通过单位圆,把一个弧度值对应一个正弦线长度值,画在坐标上,x轴其实代表弧度值,y轴代表正弦线长度值,通过这样的对应关系来研究弧度与长度（注：双曲函数ch^2-sh^2 = 1;弧度值以从x轴正半轴开始旋转的弧度为标准)

= ln{1/[√(1+x^2)+x]}

以e为底的指数函数就是双为了得到双曲正弦函数的幂级数展开，我们需要使用泰勒级数展开双曲正弦函数曲正弦函数(奇)与双曲余弦函数(偶)的和

所以只需要求出f(x)＝sh(x)＋ch(x)＝e^x

最后修改时间： 2024-11-10 09:50