证明 A与B可交换（即AB=BA)的充分必要条件是AB为对称矩阵（即(AB)^T=AB）
(1)λ≠0。由λ是AB的特征值，存在非零向量x使得ABx=λx。所以BA(Bx)=B(ABx)=B(λx)=λBx，且Bx≠0（否则λx=ABx=0，得λ=0，矛盾）。这说明Bx是BA的对应于特征值λ的特征向量，特别地λ也是BA的特征值。若AB=BA，首先A、B互为逆矩阵时AB=BA=E则(AB)^T=(BA)^T=A^TB^T=AB。
矩阵ab=ba的充要条件 矩阵ab=ba吗
矩阵ab=ba的充要条件 矩阵ab=ba吗
简单分析一下即可，详情如图所示
设A,B是n阶实矩阵，A的特征值互逆，证明矩阵AB=BA的充要条件为A的特征值都是B的特征值
回答问题不易，同意请采纳，谢谢！！！只需证明：若λ是AB的特征值，所以AB是反对称矩阵的充分必要条件是AB=-BA则λ也是BA的特征值。分两种情况：
没有直接公式，涉及矩阵“可交换”的命题，只能把具体元素全写出来相乘，看是否相等。(2)λ=0。此时存在非零向量x使得ABx=λx=0，所以AB不满秩，知det(AB)=0。从而det(BA)=det(AB)=0，BA不满秩，所以存在非零向量x使得BAx=0=λx。这说明λ=0也是BA的特征值。
证毕。
矩阵交换律 矩阵的交换律在什么情况下成立，即AB=BA
B=A=
a11 a12 ... a1n
a21 a22 ... a2n
..AB=A-B <2、不满换律=> AB-A+B-I=-I <=> (A-I)(B+I)=-I <=> (B+I)(A-I)=-I <=> BA-A+B-I=-I <=> BA=A-B.
b11 b12 ... b1n
b21 b22 ... b2n
...
bn1 bn2 ... bnn
然后算出AB和BA，看如果相等各元素要满足什么条件。
证明:若n阶矩阵A有n个互不相同的特征值, 则AB=BA的充要条件是A的特征值也是B的特征值.
1、性质一来证明下必要性，看大家都证明了充分性，如图所示基本性质，可能用初等矩阵计算C那个字母更简单点吧。
另外(AB)^T=(B^T)(A^T)=BAA,B为反对称矩阵证明AB是反对称矩阵的充分必要条件是AB=BA
(A+B)(A-B) = A^2-B^2 <=> A^2 - AB + BA - B^2 = A^2 - B^2A,B是反对陈矩阵,即A=-A',B=-B'
或者A、B其中一个等于E时，AE=EA=A，BE=EB=B若AB=-BA,则AB=-BA=B'(-A')=-B'A' => AB为反对称矩阵
从而 (B-I)(A+I)=-I，也即 BA-A+B=0，从而BA=A-B=AB，故结论成立。矩阵ba=ab的条件
若AB是反对称矩阵 => AB=-B'A'=B(-A)=-BA1、结合律和分配律
在计算AB时，我们首先选择一个m x n矩阵C，使得每个元素c_ij对应于A中的行和B中的列。具体来说，c_ij是A的第i行和B的第j列的元素乘积之和。然后，我们将得到的矩阵C作为AB的。
然而，当我们试图计算BA时，我们需要选择一个p x m矩阵D，使得每个元素d_ji对应于B中的行和A中的列。具体来说，d_ji是B的第i行和A的第j列的元素乘积之和。然后，我们将得到的矩阵D作为BA的。如果A, B, C是同维度的方阵，那么矩阵乘法满足结合律和分配律，即：
(AB)C = A(BC)，A(B+C) = AB + AC，(A+B)C = AC + BC
（1）如果两个矩阵ba=ab，那么它们可以看作是对同一个线性变换的不同表示。换句话说，它们都可以用一个相似变换矩阵来互相转换。因此，它们必须有相同的维度、秩和特征值。
如果A, B是同维度的方阵，那么矩阵乘法一般不满换律，即：AB ≠ BA
矩阵乘法的性质
矩阵乘法是不满换律的，即一般情况楼上答的不错了，我来补充一下下ba≠ab。这意味着ba=ab是一种特殊情况，只有当两个矩阵满足上述条件时才成立。
2、将A表示成列向量的形式 A=(a1,a2,...,an) 则 A 为正交矩阵 A^TA= E ( ) = E = 0,若 i≠j; = 1,若 i=j A的列向量组是标准正交向量组 . 注:A的列向量都是单位向量 不能推出 A 正交. 若 i≠j, = 0 若 i=j, = 1, 即 a1,...,an 是单位向量单位向量是满足 √ = 1 的向量 i=j时, √ = √1 = 1, 所以 ai 的长度为1.性质二
3、性质三
求教一道题：设A、B是同阶对称矩阵，则AB是对称矩阵的充分必要条件是AB=BA.
合理的问题是“若n阶矩阵A有n个互不相同的特征值, 则AB=BA的充要条件是A的特征向量也是B的特征向量”由于AB是对称矩阵，则(AB)^T=AB
矩阵乘法是满足结合律和分配律的，即对于任意的矩阵a,b,c有(a+b)c=ac+bc, c(a+b)=ca+cb, (ab)c=a(bc)。这意味着ba=ab可以推广到多个矩阵相乘的情况，即如果a,b,c都满足ba=ab, 那么也有ca=ac, cb=bc, (ab)c=c(ab)等等。因此AB=BA
(AB)^T=(B^T)(A^T)=BA=AB
因显然是错的此AB是对称矩阵。
线性代数 设有n阶矩阵A与B,证明(A+B)(A-B)=A^2－B^2的充要条件是AB=BA.
<==<=> -AB+BA =题目根本就是错的，A取单位阵，B取任意非对称阵，那么AB非对称但AB=BA。 0 <=> AB = 或者A=B时，AB=BA=AA=BBBA .