一次函数中考专题有什么
二、中考课标要求一次函数
一次函数练习题 二次函数基础题训练
一次函数练习题 二次函数基础题训练
分析:已知直线y=ax+b经过、二、三象限,可先画出草图,由图可知a>0, b>0或根据直线y=kx+b中当k>0直线过、三象限,b>0时交y轴于正半轴来判断.
一、知识点:
1.一次函数意义(正比例函数意义);2.一次函数图象;
3.一次函数性质; 4.一次函数应用:待定系数法,两直线的位置关系.
课标要求
知识与技能目标
了解
理解
灵活应用
一次
函数
理解一次函数(包括正比例函数)的概念
∨会画一次函数(包括正比例函数)的图象
∨∨
理解一次函数的性质并会应用
∨∨
能根据实际问题列出一次函数及用待定系数法确定一次函数的解析式
∨∨
用一次函数的图象求二元一次方程组的近似解
∨三、中考知识梳理
1.正比例函数与一次函数的关系
正比例函数是当y=kx+b中b=0时特殊的一次函数.
2.待定系数法确定正比例函数、一次函数的解析式
通常已知一点便可用待定系数法确定出正比例函数的解析式, 已知两点便可确定一次函数解析式.
3.一次函数的图象
正比例函数y=kx(k≠0)是过(0,0),(1,k)两点的一条直线;一次函数y=kx+b(k≠0)是过(0,b),(,0)两点的一条直线.
4.直线y=kx+b(k≠0)的位置与k、b符号的关系
当k>0是直线y=kx+b过、三象限,当k<0时直线过第二、四象限;b 决定直线与y轴交点的位置,b>0直线交y轴于正半轴,b<0直线交y轴于负半轴.
5.直线L1与L2的位置关系由k、b来确定
当直线L1∥L2时k相同b不同;当直线L1与L2重合时k、b都相同;当直线L1与L2相交于y轴同一点时,k不同b相同.
6.一次函数经常与一次方程、一次不等式相联系
四、中考题型例析
1.一次函数的图象
解:由题意可画出草图,由图可知a>0,b>0,∴ab>0,故为>.
:>.
点评:解决此题的关键是明确一次函数y=kx+b中k、b 的符号与直线的位置之间的关系,并学会应用数形结合的数学思想方法.
例2 (2003·青州)下列图形中,表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m、 n是常数且mn≠0)图象是( )
:A.
2.一次函数的性质
例3 (2003·甘肃)一次函数的图象过点(1,2),且y随x的增大而增大, 则这个函数解析式是________.
分析:由一次函数图象过点(1,2),可先设出解析式为y=kx+b(或y=kx)将点(1,2)代入其解析式.但函数y随自变量x的增大而增大,这一条件不能丢.
解:(1)设一次函数解析式为y=kx+b(或y=kx)(k≠0)y随自变量x的增大而增大, 则k>0,将(1,2)代入y=kx+b,得2=k+b,即k=2-b.
不妨取k=1,得b=1.
∴解析式为y=x+1;
取k=2,得b=0,∴解析式为y=2x;
取k=3,得b=-1,∴解析式为y=3x-1;
…∴满足条件的解析式有无数个,故为:y=x+1或y=2x或y=3x-1等等.
点评:本题中是确定解析式的开放性的题目,解决此类题目的关键是抓准已知条件中函数的性质来思考.
3. 一次函数的应用
例4 (2003·哈尔滨)如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象( 分别是正比例函数图象和一次函数图象).根据图象解答下列问题:
(1)请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围;
(2)轮船和快艇在途中(不包括起点和终点)行驶的速度分别是多少?
(3)问快艇出发多长时间赶上轮船?
分析:由已知条件可设两条直线分别为y=k1x(k1≠0)或y=k2x+b(k2≠0),然后根据图象给出的点的坐标,利用“待定系数法”可确定(1)中的两条直线;(2)由图可得轮船8h行160km,快艇4h行160km,分别求其速度;(3)根据追及问题中“快者路程- 相距路程=慢者路程”可求解.
解:(1)设表示轮船行驶过程的函数解析式为y=kx,由图象知:当x=8时,y=160.
∴8k=160,解得k=20.
∴表示轮船行驶过程的函数解析式为 y=20x.
设表示快艇行驶过程的函数解析式为y=ax+b.
由图象知:当x=2时,y=0;当x=6时,y=160.
∴ 解得
∴表示快艇行驶过程的函数解析式为 y=40x-80.
(2)由图象可知,轮船在8h内行驶了160km,快艇在4h内行驶了160km,故轮船在途中的行驶速度为=20(km/h),快艇在途中行驶速度为=40(km/h).
(3)设轮船出发xh快艇赶上轮船.
20x=40x-80,x=4, ∴x-2=4-2=2.
答:快艇出发2h赶上轮船.
点评:本题主要通过一次函数图象与坐标轴的交点的意义来解决实际问题,因此弄清交点的意义是关键,然后用待定系数法求函数解析式.
基础达标验收卷
一、选择题
1.(2003·杭州)一次函数y=x-1的图象不经过( )
A.象限 B.第二象限; C.第三象限 D.第四象限
2.(2004·福州)已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象过第二、四象限,则( )
A.y随x的增大而减小; B.y随x的增大而增大
C.当x<0时,y随x的增大而增大;当x>0时,y随x的增大而减小
D.不论x如何变化,y不变
3.(2003·哈尔滨)若正比例函数y=(1-2m)x的图象经过点A(x1,y1)和点B(x2,y2),当x1
4.(2003·甘肃)结合正比例函数y=4x的图象回答:当x>1时,y的取值范围是( )
A.y=1 B.1≤y<4 C.y=4 D.y>4
5.(2004·哈尔滨)直线y=x-1与坐标轴交于A、B两点,点C在坐标轴上,△ABC为等腰三角形,则满足条件的点C最多有( )
A.4个 B.5个 C.7个 D.8个
6.(2003·青海)拖拉机开始工作时,油箱中有油40L,如果每小时耗油5L, 那么工作时,油箱中的余油量Q(L)与工作时间t(h)的函数关系用图象可表示为( )
二、填空题
1.(2003·广州)如果正比例函数的图象经过点(2, 1) , 那么这个函数解析式是_________.
2.(2002·潍坊)若一次函数的图象经过、第三、第四象限,则一次函数的解析式为________(填一个即可).
3.(2004·四川)在平面直角坐标系中,直线y=kx+b(k、b为常数,k≠0,b>0) 可以看成是将直线y=kx沿y轴向上平行移动b个单位而得的,那么将直线y=kx沿x轴向右平行移动m个单位(m>0)得到的直线的方程是________.
4.(2004·天津)已知正方形ABCD的边长是1,E为CD边的点,P为正方形ABCD边上的一个动点,动点P从A点出发,沿A→B→C→E运动,到达点E.若点P经过的路程为自变量x,△APE的面积为函数y,则当y=时,x的值等于________.
三、解答题B→C:X台； 费用:3X , X≥0
1.(2002.镇江)已知y与x+2成正比例,且x=1时y=-6.(1)求y与x 之间的函数关系式;(2)若点(a,2)在函数图象上,求a的值.
2.(2004.吉林)如图,大拇指与小姆指尽量张开时, 两指尖的距离称为指距.某项研究表明,一般情况下人的身高h是指距d的一次函数. 下表是测得的指距与身高的一组数据:
(1)求出h与d之间的函数关系式(不要求写出自变量d的取值范围).
(2)某人身高为196cm,一般情况下他的指距应是多少?
3.(2003·陕西)为了学生的身体健康,学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的.小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究,发现它们可以根据人的身长调节高度.于是,他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度,得到如下数据:
档
第二档
第三档
凳高x(cm)
37.0
40.0
42.0
45.0
70.0
74.8
78.0
(2)小明回家后,测量了家里的写字台和凳子,写字台的高度为77cm,凳子的高度为43.5cm,请你判断它们是否配套,说明理由.
1.(2003.恩施自治州)在某一段电路中,保持电压不变,则电流强度I与电阻R 之间的函数关系的图象大致是( )
2.(2003.杭州)转炉炼钢产生的棕红色烟尘会污染大气,某装置可通过回收棕红色烟尘中的氧化铁从而降低污染,该装置的氧化铁回收率与其通过的电流有关,现经过试验得到下列数据:
通过的电流强度(单位A)
11.7
1.9
2.1
2.4
氧化铁回收率(%)
75
79
88
87
78
如图建立直角坐标系,用横坐标表示通过的电流强度, 纵坐标表示氧化铁回收率.
(1)将试验所得数据在如图所给的直角坐标系中用点表示;(注: 该图中坐标轴的交点代表点(1,70).
(2)用线段将题(1)所画的点从左到右顺次连接, 若用此图象来模拟氧化铁回收率y关于通过电流x的函数关系,试写出该函数在1.7≤x≤2.4时的表达式;
(3)利用题(2)所得函数关系,求氧化铁回收率大于85%时, 该装置通过的电流应该控制的范围(到0.1A).
二、实际应用题
3.(2004.福州)如图,L1、L2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费,单位:元)与照明时间x(h)的函数图象,设两种灯的使用寿命都是2 000h,照明效果一样.
(2)当照明时间为多少时,两种灯的费用相等?
(3)小亮房间照明2 500h,他买了一个白炽灯和一个节能灯, 请你帮他设计最省钱的用灯方法(直接给出,不必写出解答过程).
4.(2004.沈阳)某市的A县和B县春季育苗,急需化肥分别为90吨和60吨, 该市的C县和D县分别储存化 肥100吨和50吨,全部调配给A县和B县.已知C、D 两县运化肥到A、B两县的运费(元/吨)如下表所示.
出发地
运费
目的地
CD
A35
40
B30
45
(1)设C县运到A县的化肥为x吨,求总费W(元)与x(吨)的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)求总运费,并说明总运费时的运送方案.
四、开放探索题
5.(2003·吉林)如图(1),在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=8cm,点P从A出发, 沿A→B→C→D路线运动,到D停止;点Q从D出发,沿D→C→B→A路线运动,到A停止. 若点P、点Q同时出发,点P的速度为1cm/s,点Q的速度为2cm/s,as时点P、点Q 同时改变速度,点P的速度变为bcm/s,点Q的速度变为dcm/s .图(2)是点P出发x秒后△APD的面积S1(cm2)与x(s)的函数关系图象;图(3)是点Q出发x秒后△AQD的面积S2(cm2)与x(s)的函数关系图象.
(1)参照图(2),求a、b及图(2)中c的值;
(2)求d的值;
(3)设点P离开点A的路程为y1(cm),点Q到A还需走的路程为y2(cm), 请分别写出动点P、Q改变速度后y1、y2与出发后的运动时间x(s)的函数关系式,并求出P、Q 相遇时x的值;
(4)当点Q出发_______s时,点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm.
四、创新题
6.(2001·河北)甲乙两辆汽车在一条公路上匀速行驶,为了确定汽车的位置, 我们用数轴Ox表示这条公路,原点O为零千米路标(如图),并作如下约定:
①速度v>0,表示汽车向数轴正方向行驶;速度c<0,表示汽车向数轴负方向行驶;速度v=0,表示汽车静止.
②汽车位置在数轴上的坐标s>0,表示汽车位于零千米路标的右侧;汽车位置在数轴上的坐标s<0,表示汽车位于零千米路的左侧;汽车位置在数轴上的坐标s=0,表示汽车恰好位于零千米路标处.
遵照上述约定,将这两辆汽车在公路上匀速行驶的情况,以一次函数图象的形式画在了同一直角坐标系中,如图.
请解答下列问题:
(1) 就这两个一次函数图象所反映的两汽车在这条公路上行驶的状况填写如下的表格.
行驶方向
速度的大小(km)h
乙车
(2)甲乙两车能否相遇?如能相遇,求相遇时的时刻及在公路上的位置;如不能相遇,请说明理由.
:
基础达标验收卷
一、1.B 2.A 3.D 4.D 5.C 6.C
二、1.y=x 2.y=x-1(只需使k>0,b<0即可) 3.y=k(x-m) 4.
三、1.(1)y=-2x-4;(2)a=-3.
2.解:(1)设h=kd+b(k≠0),依题意得
解得
∴h与d之间的函数关系式为h=9d-20.
(2)当h=196时,9d-20=196,
∴d=24cm.
3.(1)y=1.6x+10.8;(2)不配套.
4.解:设每周参观人数与票价之间的一次函数关系式为y=kx+b.
由题意得 解得
∴y=-500x+12 000.
根据题意,得xy=40 000,
x2-24x+80=0, 解得x1=20,x2=4.
把x1=20,x2=4分别代入 y=-500x+12 000中
得y1=2 000,y2=10 000.
因为控制参观人数, 所以取x=20,y=2 000.
答:每周应限制参观人数是2 000人,门票价格应是20元.
1.D
2.解:(1)如图 (2)如图连接
(3)当1.7≤x≤1.9时,由45x+2.5>85,得1.8 当2.1≤x≤2.4时,由-30x+150>85,得2.1≤x<2.2; 又当1.9≤x<2.1时,恒有-5x+97.5>85. 综合上述可知:满足要求时,该装置的电流应控制在1.8A至2.2A之间. 3.(1)设直线L1的解析式为y1=k1x+2,由图象得17=500k1+2,解得k1=0.03. ∴y1=0.03x+2(0≤x≤2 000). 设直线L2的解析式为y2=k2x+20, 由图象得26=500k2+20,解得k2=0.012, y=0.012x+20(0≤x≤2 000). (2)当y1=y2时,两种灯的费用相等. 0.03x+2=0.012x+20,解得x=1 000. ∴当照明时间为1 000小时时,两种灯的费用相等. (3)节能灯使用2 000小时,白炽灯使用500小时. 4.(1)由C县运往A县的化肥为x吨,则C县运往B县的化肥为(100-x)吨,D 县运往A县的化肥为(90-x)吨,D县运往B县的化肥为(x-40)吨. 依题意W=35x+40(90-x)+30(100-x)+45(x-40)=10x+4 800,40≤x≤90. 当x=40时,W最小=10×40+4 800=5 200(元). 运费时,x=40,故100-x=60,90-x=50,x-40=0. 运送方案为C县的100吨化肥40吨运往A县,60吨运往B县,D县的50 吨的化肥全部运往A县. 5.解:(1)观察图(2)得 S△APD=PA·PD=×1×a×8=24, ∴a=6(s),b==2(cm/s), c=8+=17(s). 解得d=1(cm/s). (3)y1=2x-6,y2=22-x. 依题意2x-6=22-x. ∴x= (s). (4)1,19. 乙车:x轴正方向(向右),50,零千米路标左侧80千米处. (2)甲乙两车相遇 设经过t小时两车相遇,由 得所以经过3小时两车相遇,相遇在零千米路标右侧70千米处. 若直线L与直线y=kx+b关于 （1）x轴对称，则直线L的解析式为 y=-kx-b （2）y轴对称，则直线L的解析式为 y=-kx+（1）设B市运往C市X台，求总运费Y关于x的函数关系式b （3）直线y=x对称，则直线L的解析式为 y=1/k(x-b) （4）直线y=-x对称，则直线L的解析式为 y=1/k(x+b) （5）原点对称，则直线L的解析式为 y=kx-b 分析判断函数的图像，主要有以下4种出题的类型: 1、根据函数的性质判断函数的图像； 2、根据实际问∴（2）当h=3km时，题判断函数的图像； 3、结合几何图形中的动点问题判断函数的图像； 4、分析函数图像判断结论的正误。 还有一种拓展题型，就是分析函数的图像判断几何图形，出题形式新颖，但是难度不大，同学们可以练习一下！ A市和B市各有机床12台和6台，现运往C市10台，B市8台。喏从A市运一台到C市、D市各需运费4万元和8万元，从B市运1台到C市、D市各需运费3万元和5万元。 （2）喏总运费不超过90万元，问总有多少种调运方案写出来 已知直线L经过A（-1，0）与B（2，3），另一直线经过点B且与x轴交于（m，0）。 （1）求直线L的解析式(写过程） （2）诺三角形APB的面积为3，求m的值（写过程） 解答： （1） B→D:6-X台； 费用:5(6-X) , X≤6 A→C:10-X台；费用:4(10-X), X≤10 A→D:X+2台； 费用:8(X+2) 所以总费用： Y=3X+5(6-X)+4(10-X)+8(X+2) ,0≤X≤6 即为： Y=2X+86,0≤X≤6 （2） 总费用不超过90万元，即：Y≤90 有：2X+86≤90 得：X≤2 由前面0≤X≤6 所以：0≤X≤2 方案有3种：X=0;X=1;X=2 分别把X的值代入下面即可以知道方案了，题目没有要求代入，所以我就不代了。 B→C:X台； B→D:6-X台； A→C:10-X台； A→D:X+2台； （3） 由于Y=2X+86,0≤X≤6 总费用，即Y取最小值 所以取X=0，得Y最小值Y=86。 即：总费用为86万元 方案为： B→C:0台； B→D:6台； A→C:10台； A→D:2台。进价（元/台） 1800 1500 2. （1） 设L1: y=ax+b 将点A(-1,0)与点B(2,3)代入 -a+b=0 2a+b=3 解得a=1,b=1 所以L1: y=x+1 （2） AP=|M+1| S△APB=0.5APH=0.5|M+1|3=3 |M+1|=2 M=1 或 M=-3 由于平行 所以设这个函数式为y=-2x+b 因为经过A点 所以 b=-6 所以函数式为y=-2x-6 当x=0 时y=b,当y=0时 x=-b/3 |(-b/3)|b(1/2)=24 解得b=想一想，（mn）p与m（np）相等吗？请说明理由。12 所以y=3x+12 问小红就是了,都懒得打了,主要是算出两Y值相同时X的值设为A,根据两函数K的正负判断3中情况:即X大于A,小于A,等于A.其中X等于A已经知道两Y相等,K大于0,Y随X增大而增大,反之减小,就可以了. 还有一种，举甲乙两仓库运粮到AB地，那么题目一般会告诉你A、B地分别需要多少粮，甲乙仓库分别有A.m<0 B.m>0 C.m<多少粮，两仓库运到两地的运费分别是多少等，然后列个表。然后设甲仓库运到A地X吨，那么甲仓库运到B地粮食数就是甲仓库所有的减去X，或A地所需减X，同理,乙仓库运到A地就是A地所需减X,运到B地就是乙仓库所有粮食减去运到A地的,列出函数关系试,解题方法同上,主要还是靠K的正负. 一次函数 一、知识点: 1.一次函数意义(正比例函数意义);2.一次函数图象; 3.一次函数性质; 4.一次函数应用:待定系数法,两直线的位置关系. 课标要求 知识与技能目标 了解 理解 灵活应用 一次 函数 理解一次函数(包括正比例函数)的概念 ∨会画一次函数(包括正比例函数)的图象 ∨∨ 理解一次函数的性质并会应用 ∨∨ 能根据实际问题列出一次函数及用待定系数法确定一次函数的解析式 ∨∨ 用一次函数的图象求二元一次方程组的近似解 ∨三、中考知识梳理 1.正比例函数与一次函数的关系 正比例函数是当y=kx+b中b=0时特殊的一次函数. 2.待定系数法确定正比例函数、一次函数的解析式 通常已知一点便可用待定系数法确定出正比例函数的解析式, 已知两点便可确定一次函数解析式. 3.一次函数的图象 正比例函数y=kx(k≠0)是过(0,0),(1,k)两点的一条直线;一次函数y=kx+b(k≠0)是过(0,b),(,0)两点的一条直线. 4.直线y=kx+b(k≠0)的位置与k、b符号的关系 当k>0是直线y=kx+b过、三象限,当k<0时直线过第二、四象限;b 决定直线与y轴交点的位置,b>0直线交y轴于正半轴,b<0直线交y轴于负半轴. 5.直线L1与L2的位置关系由运动速度是1cm/s，从A出发，P点距离A的距离就是 t 分段来写k、b来确定 当直线L1∥L2时k相同b不同;当直线L1与L2重合时k、b都相同;当直线L1与L2相交于y轴同一点时,k不同b相同. 6.一次函数经常与一次方程、一次不等式相联系 四、中考题型例析 1.一次函数的图象 解:由题意可画出草图,由图可知a>0,b>0,∴ab>0,故为>. :>. 点评:解决此题的关键是明确一次函数y=kx+b中k、b 的符号与直线的位置之间的关系,并学会应用数形结合的数学思想方法. 例2 (2003·青州)下列图形中,表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m、 n是常数且mn≠0)图象是( ) :A. 2.一次函数的性质 例3 (2003·甘肃)一次函数的图象过点(1,2),且y随x的增大而增大, 则这个函数解析式是________. 分析:由一次函数图象过点(1,2),可先设出解析式为y=kx+b(或y=kx)将点(1,2)代入其解析式.但函数y随自变量x的增大而增大,这一条件不能丢. 解:(1)设一次函数解析式为y=kx+b(或y=kx)(k≠0)y随自变量x的增大而增大, 则k>0,将(1,2)代入y=kx+b,得2=k+b,即k=2-b. 不妨取k=1,得b=1. ∴解析式为y=x+1; 取k=2,得b=0,∴解析式为y=2x; 取k=3,得b=-1,∴解析式为y=3x-1; …∴满足条件的解析式有无数个,故为:y=x+1或y=2x或y=3x-1等等. 点评:本题中是确定解析式的开放性的题目,解决此类题目的关键是抓准已知条件中函数的性质来思考. 3. 一次函数的应用 例4 (2003·哈尔滨)如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象( 分别是正比例函数图象和一次函数图象).根据图象解答下列问题: (1)请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围; (2)轮船和快艇在途中(不包括起点和终点)行驶的速度分别是多少? (3)问快艇出发多长时间赶上轮船? 分析:由已知条件可设两条直线分别为y=k1x(k1≠0)或y=k2x+b(k2≠0),然后根据图象给出的点的坐标,利用“待定系数法”可确定(1)中的两条直线;(2)由图可得轮船8h行160km,快艇4h行160km,分别求其速度;(3)根据追及问题中“快者路程- 相距路程=慢者路程”可求解. 解:(1)设表示轮船行驶解析:对于两不同函数图象共存同一坐标系问题,常设某一图象正确而后根据字母系数所表示的实际意义来判定另一图象是否正确来解决问题.例如, 设选项B中的直线y=mx+n正确则m<0,n>0,mn<0则正比例函数y=mnx则应过第二、四象限,而实际图象则过、三象限,∴选项B错误.同理可得A正确.过程的函数解析式为y=kx,由图象知:当x=8时,y=160. ∴8k=160,解得k=20. ∴表示轮船行驶过程的函数解析式为 y=20x. 设表示快艇行驶过程的函数解析式为y=ax+b. 由图象知:当x=2时,y=0;当x=6时,y=160. ∴ 解得 ∴表示快艇行驶过程的函数解析式为 y=40x-80. (2)由图象可知,轮船在8h内行驶了160km,快艇在4h内行驶了160km,故轮船在途中的行驶速度为=20(km/h),快艇在途中行驶速度为=40(km/h). (3)设轮船出发xh快艇赶上轮船. 20x=40x-80,x=4, ∴x-2=4-2=2. 答:快艇出发2h赶上轮船. 点评:本题主要通过一次函数图象与坐标轴的交点的意义来解决实际问题,因此弄清交点的意义是关键,然后用待定系数法求函数解析式. 基础达标验收卷 一、选择题 1.(2003·杭州)一次函数y=x-1的图象不经过( ) A.象限 B.第二象限; C.第三象限 D.第四象限 2.(2004·福州)已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象过第二、四象限,则( ) A.y随x的增大而减小; B.y随x的增大而增大 C.当x<0时,y随x的增大而增大;当x>0时,y随x的增大而减小 D.不论x如何变化,y不变 3.(2003·哈尔滨)若正比例函数y=(1-2m)x的图象经过点A(x1,y1)和点B(x2,y2),当x1 4.(2003·甘肃)结合正比例函数y=4x的图象回答:当x>1时,y的取值范围是( ) A.y=1 B.1≤y<4 C.y=4 D.y>4 5.(2004·哈尔滨)直线y=x-1与坐标轴交于A、B两点,点C在坐标轴上,△ABC为等腰三角形,则满足条件的点C最多有( ) A.4个 B.5个 C.7个 D.8个 6.(2003·青海)拖拉机开始工作时,油箱中有油40L,如果每小时耗油5L, 那么工作时,油箱中的余油量Q(L)与工作时间t(h)的函数关系用图象可表示为( ) 二、填空题 1.(2003·广州)如果正比例函数的图象经过点(2, 1) , 那么这个函数解析式是_________. 2.(2002·潍坊)若一次函数的图象经过、第三、第四象限,则一次函数的解析式为________(填一个即可). 3.(2004·四川)在平面直角坐标系中,直线y=kx+b(k、b为常数,k≠0,b>0) 可以看成是将直线y=kx沿y轴向上平行移动b个单位而得的,那么将直线y=kx沿x轴向右平行移动m个单位(m>0)得到的直线的方程是________. 4.(2004·天津)已知正方形ABCD的边长是1,E为CD边的点,P为正方形ABCD边上的一个动点,动点P从A点出发,沿A→B→C→E运动,到达点E.若点P经过的路程为自变量x,△APE的面积为函数y,则当y=时,x的值等于________. 三、解答题 1.(2002.镇江)已知y与x+2成正比例,且x=1时y=-6.(1)求y与x 之间的函数关系式;(2)若点(a,2)在函数图象上,求a的值. 2.(2004.吉林)如图,大拇指与小姆指尽量张开时, 两指尖的距离称为指距.某项研究表明,一般情况下人的身高h是指距d的一次函数. 下表是测得的指距与身高的一组数据: (1)求出h与d之间的函数关系式(不要求写出自变量d的取值范围). (2)某人身高为196cm,一般情况下他的指距应是多少? 3.(2003·陕西)为了学生的身体健康,学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的.小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究,发现它们可以根据人的身长调节高度.于是,他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度,得到如下数据: 桌高y(cm)档 第二档 第三档 凳高x(cm) 37.0 40.0 42.0 45.0 70.0 74.8 78.0 (2)小明回家后,测量了家里的写字台和凳子,写字台的高度为77cm,凳子的高度为43.5cm,请你判断它们是否配套,说明理由. 1.(2003.恩施自治州)在某一段电路中,保持电压不变,则电流强度I与电阻R 之间的函数关系的图象大致是( ) 2.(2003.杭州)转炉炼钢产生的棕红色烟尘会污染大气,某装置可通过回收棕红色烟尘中的氧化铁从而降低污染,该装置的氧化铁回收率与其通过的电流有关,现经过试验得到下列数据: 通过的电流强度(单位A) 11.7 1.9 2.1 2.4 氧化铁回收率(%) 75 79 88 87 78 如图建立直角坐标系,用横坐标表示通过的电流强度, 纵坐标表示氧化铁回收率. (1)将试验所得数据在如图所给的直角坐标系中用点表示;(注: 该图中坐标轴的交点代表点(1,70). (2)用线段将题(1)所画的点从左到右顺次连接, 若用此图象来模拟氧化铁回收率y关于通过电流x的函数关系,试写出该函数在1.7≤x≤2.4时的表达式; (3)利用题(2)所得函数关系,求氧化铁回收率大于85%时, 该装置通过的电流应该控制的范围(到0.1A). 二、实际应用题 3.(2004.福州)如图,L1、L2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费,单位:元)与照明时间x(h)的函数图象,设两种灯的使用寿命都是2 000h,照明效果一样. (2)当照明时间为多少时,两种灯的费用相等? (3)小亮房间照明2 500h,他买了一个白炽灯和一个节能灯, 请你帮他设计最省钱的用灯方法(直接给出,不必写出解答过程). 4.(2004.沈阳)某市的A县和B县春季育苗,急需化肥分别为90吨和60吨, 该市的C县和D县分别储存化 肥100吨和50吨,全部调配给A县和B县.已知C、D 两县运化肥到A、B两县的运费(元/吨)如下表所示. 出发地 运费 目的地 CD A35 40 B30 45 (1)设C县运到A县的化肥为x吨,求总费W(元)与x(吨)的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (2)求总运费,并说明总运费时的运送方案. 四、开放探索题 5.(2003·吉林)如图(1),在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=8cm,点P从A出发, 沿A→B→C→D路线运动,到D停止;点Q从D出发,沿D→C→B→A路线运动,到A停止. 若点P、点Q同时出发,点P的速度为1cm/s,点Q的速度为2cm/s,as时点P、点Q 同时改变速度,点P的速度变为bcm/s,点Q的速度变为dcm/s .图(2)是点P出发x秒后△APD的面积S1(cm2)与x(s)的函数关系图象;图(3)是点Q出发x秒后△AQD的面积S2(cm2)与x(s)的函数关系图象. (1)参照图(2),求a、b及图(2)中c的值; (2)求d的值; (3)设点P离开点A的路程为y1(cm),点Q到A还需走的路程为y2(cm), 请分别写出动点P、Q改变速度后y1、y2与出发后的运动时间x(s)的函数关系式,并求出P、Q 相遇时x的值; (4)当点Q出发_______s时,点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm. 四、创新题 6.(2001·河北)甲乙两辆汽车在一条公路上匀速行驶,为了确定汽车的位置, 我们用数轴Ox表示这条公路,原点O为零千米路标(如图),并作如下约定: ①速度v>0,表示汽车向数轴正方向行驶;速度c<0,表示汽车向数轴负方向行驶;速度v=0,表示汽车静止. ②汽车位置在数轴上的坐标s>0,表示汽车位于零千米路标的右侧;汽车位置在数轴上的坐标s<0,表示汽车位于零千米路的左侧;汽车位置在数轴上的坐标s=0,表示汽车恰好位于零千米路标处. 遵照上述约定,将这两辆汽车在公路上匀速行驶的情况,以一次函数图象的形式画在了同一直角坐标系中,如图. 请解答下列问题: (1) 就这两个一次函数图象所反映的两汽车在这条公路上行驶的状况填写如下的表格. 行驶方向 速度的大小(km)h 乙车 (2)甲乙两车能否相遇?如能相遇,求相遇时的时刻及在公路上的位置;如不能相遇,请说明理由. : 基础达标验收卷 一、1.B 2.A 3.D 4.D 5.C 6.C 二、1.y=x 2.y=x-1(只需使k>0,b<0即可) 3.y=k(x-m) 4. 三、1.(1)y=-2x-4;(2)a=-3. 2.解:(1)设h=kd+b(k≠0),依题意得 解得 ∴h与d之间的函数关系式为h=9d-20. (2)当h=196时,9d-20=196, ∴d=24cm. 3.(1)y=1.6x+10.8;(2)不配套. 4.解:设每周参观人数与票价之间的一次函数关系式为y=kx+b. 由题意得 解得 ∴y=-500x+12 000. 根据题意,得xy=40 000, x2-24x+80=0, 解得x1=20,x2=4. 把x1=20,x2=4分别代入 y=-500x+12 000中 得y1=2 000,y2=10 000. 因为控制参观人数, 所以取x=20,y=2 000. 答:每周应限制参观人数是2 000人,门票价格应是20元. 1.D 2.解:(1)如图 (2)如图连接 (3)当1.7≤x≤1.9时,由45x+2.5>85,得1.8 当2.1≤x≤2.4时,由-30x+150>85,得2.1≤x<2.2; 又当1.9≤x<2.1时,恒有-5x+97.5>85. 综合上述可知:满足要求时,该装置的电流应控制在1.8A至2.2A之间. 3.(1)设直线L1的解析式为y1=k1x+2,由图象得17=500k1+2,解得k1=0.03. ∴y1=0.03x+2(0≤x≤2 000). 设直线L2的解析式为y2=k2x+20, 由图象得26=500k2+20,解得k2=0.012, y=0.012x+20(0≤x≤2 000). (2)当y1=y2时,两种灯的费用相等. 0.03x+2=0.012x+20,解得x=1 000. ∴当照明时间为1 000小时时,两种灯的费用相等. (3)节能灯使用2 000小时,白炽灯使用500小时. 4.(1)由C县运往A县的化肥为x吨,则C县运往B县的化肥为(100-x)吨,D 县运往A县的化肥为(90-x)吨,D县运往B县的化肥为(x-40)吨. 依题意W=35x+40(90-x)+30(100-x)+45(x-40)=10x+4 800,40≤x≤90. 当x=40时,W最小=10×40+4 800=5 200(元). 运费时,x=40,故100-x=60,90-x=50,x-40=0. 运送方案为C县的100吨化肥40吨运往A县,60吨运往B县,D县的50 吨的化肥全部运往A县. 5.解:(1)观察图(2)得 S△APD=PA·PD=×1×a×8=24, ∴a=6(s),b==2(cm/s), c=8+=17(s). 解得d=1(cm/s). (3)y1=2x-6,y2=22-x. 依题意2x-6=22-x. ∴x= (s). (4)1,19. 乙车:x轴正方向(向右),50,零千米路标左侧80千米处. (2)甲乙两车相遇 设经过t小时两车相遇,由 得所以经过3小时两车相遇,相遇在零千米路标右侧70千米处. （x+y/4）+（x-y/5）=3 1. 解方程组：｛（x+y/4）-（x-y/5）=-1 4x+3y=22 2.若方程组｛mx+（m-3）y=3 3x+y=24 3.已知方程组｛4x+ay=18，有正整数，求整数a的值。 4.阅读下列材料：某城市出租车收费标准为：起步价（3千米）6元；3千米以上每千米收费1.2元，小李次乘出租车8千米，花去12元，第二次乘出租车11千米，花去15.6元。请你利用上面的信息编一道适当的应用题，列出二元一次方程组，写出求解过程。 5.规定：ab=10^a × 10^b，例如：34=10^3 × 10^4=10^7 6.（-1/3 x^2y）（3/4y^2 - 1/2x+1/3） 7.（2x-3y）^2 - 2（x-y）（x+y） 8.50 1/3 ×49 2/3（用简便方法） 9.102^2 （用简便方法） 10.先化解，再求值：（2x+y）^2 -（2x-y）（x+y）-2（x-2y）（x+2y），其中x=1/2，y=-2 11.已知x^2 +y^2 - 2x+2y=2，求代数式x^2008 + y^2009的值。 12.（1/2）^-1 -4 ×（-2）^-2 + （1/2）^0 - 2^-1 13.12x^2y（-2/3x^2 - 5/6xy + 3/4y^2） 14.（4x^2 - y^2）[（2x+y）^2 - （2x-y）^2] 15.a-（a^2b-2a^3b^2）÷ab 16.先化解，再求值：（2x+1）^2 - 9（x-2）（x+2）+5（x-1）^2，其中x=2. 17.当细菌繁殖时，一个细菌分裂成两个，一个细菌在分裂n次后，数量变为2^n个。有一种分裂速度很快的细菌，它每12分钟分裂一次，如果现在盘子里有1000个这样的细菌，那么60分钟后，盘子里有多少个细菌？2个小时后的数量是1个小时后的多少倍？ 18.y^2 - 16 19.x^3y-xy^3 20..x^2 + 14x + 49 21.x^2 +14x 49 22.18a^4x^2+24a^2x^2y+8x^2y^2 23.2004^2 - 20042003 24.10.1^2 - 10.12.2+1.21 25.9x^2 - 16=0 26.6.解:(1)甲车:x轴负方向(向左),40,零千米路第四档标右侧190千米;3x^2+5x=0 27.已知m，n≠0，若m^2 - 4mn+4n^2=0，求m+n/m-n的值. 28.1/a-1 +1/a+1 -2/a^2-1 29.3-x/2-x ÷ （x+2- 5/x-2） 30. x（y-x）÷ x^2 - 2xy+y^2/xy x-y/x^2 31.先化简，再求值：1/x+1 - x+3/x^2 - 1 x^2 -2x+1/x^2 +4x+3，其中x=2. 32.已知1/x -1/y =3，求 5x+xy -5y/x-xy-y的值。 BC 和AB没单位，我就当是cm了 当∴当机车运行在海拔高度为3km的时候，该机车的机械效率为28%0 当6设函数图象与y轴交于点B（0，m） 当10 当16 采纳后发给你，我有家教机 解题方法指导】 例1. （1）y与x成正比例函数，当 时，y=5.求这个正比例函数的解析式. （2）已知一次函数的图象经过A（－1，2）和B（3，－5）两点，求此一次函数的解析式. 解：（1）设所求正比例函数的解析式为 把 ，y=5代入上式 得 ，解之，得 ∴所求正比例函数的解析式为 （2）设所求一次函数的解析式为 ∵此图象经过A（－1，2）、B（3，－5）两点，此两点的坐标必满足 ，将 、y=2和x=3、 分别代入上式，得 解得 ∴此一次函数的解析式为 点评：（1） 不能化成带分数.（2）所设定的解析式中有几个待定系数，就需根据已知条件列几个方程. 例2. 拖拉机开始工作时，油箱中有油20升，如果每小时耗油5升，求油箱中的剩余油量Q（升）与工作时间t（时）之间的函数关系式，指出自变量x的取值范围，并且画出图象. 分析：拖拉机一小时耗油5升，t小时耗油5t升，以20升减去5t升就是余下的油量. 解： 图象如下图所示 点评：注意函数自变量的取值范围.该图象要根据自变量的取值范围而定，它是一条线段，而不是一条直线. 例3. 已知一次函数的图象经过点P（－2，0），且与两坐标轴截得的三角形面积为3，求此一次函数的解析式. 分析：从图中可以看出，过点P作一次函数的图象，和y轴的交点可能在y轴正半轴上，也可能在y轴负半轴上，因此应分两种情况进行研究，这就是分类讨论的数学思想方法. 解：设所求一次函数解析式为 ∵点P的坐标为（－2，0） ∴|OP|=2 根据题意，SΔPOB=3 解得 ∴所求一次函数的解析式为 点评：（1）本题用到分类讨论的数学思想方法.涉及过定点作直线和两条坐标轴相交的问题，一定要考虑到方向，是向哪个方向作.可结合图形直观地进行思考，防止丢掉一条直线.（2）涉及面积问题，选择直角三角形两条直角边乘积的一半，结果一定要得正值. 【综合测试将P（－2，0）及B1（0，3）或P（－2，0）及B2（0，－3）的坐标代入y=kx+b中，得】 一、选择题： 1. 若正比例函数y=kx的图象经过一、三象限，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度y（cm）与燃烧时间x（小时）的函数关系用图象表示为（ ） 3. （市）一次函数 的图象不经过的象限∴∴一次函数的图象与y轴交于B1（0，3）或B2（0，－3）是（ ） A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. （陕西省课改实验区）直线 与x轴、y轴所围成的三角形的面积为（ ） A. 3 B. 6 C. D. 5. （海南省）一次函数 的大致图象是（ ） 二、填空题： 1. 若一次函数y=kx+b的图象经过（0，1）和（－1，3）两点，则此函数的解析式为_____________. 2. （2006年市中考题）若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则此函数的解析式为_____________. 三、 一次函数的图象与y轴的交点为（0，－3），且与坐标轴围成的三角形的面积为6，求这个一次函数的解析式. 四、（芜湖市课改实验区） 某种内燃动力机车在青藏试验运行前，测得该种机车机械效率η和海拔高度h（ ，单位km）的函数关系式如图所示. （1）请你根据图象写出机车的机械效率η和海拔高度h（km）的函数关系； （2）求在海拔3km的高度运行时，该机车的机械效率为多少？ 五、（浙江省丽水市） 如图建立羽毛球比赛场景的平面直角坐标系，图中球网高OD为1.55米，双方场地的长OA=OB=6.7（米）.羽毛球运动员在离球网5米的点C处起跳直线扣杀，球从球网上端的点E直线飞过，且DE为0.05米，刚好落在对方场地点B处. （1）求羽毛球飞行轨迹所在直线的解析式； （2）在这次直线扣杀中，羽毛球拍击球点离地面的高度FC为多少米？（结果到0.1米） 【综合测】 一、选择题： 1. B 2. B 3. D 4. A 5. B 二、填空题： 1. 2. 三、分析：一次函数的解析式y=kx+b有两个待定系数，需要利用两个条件建立两个方程.题目中一个条件比较明显，即图象和y轴的交点的纵坐标是－3，另一个条件比较隐蔽，需从“和坐标轴围成的面积为6”确定. 解：设一次函数的解析式为 ， ∵函数图象和y轴的交点的纵坐标是－3， ∴∴函数的解析式为 . 求这个函数图象与x轴的交点，即解方程组： 得即交点坐标为（ ，0） 由于一次函数图象与两条坐标轴围成的直角三角形的面积为6，由三角形面积公式，得 ∴∴ ∴这个一次函数的解析式为 四、解：（1）由图象可知， 与h的函数关系为一次函数 设∵此函数图象经过（0，40%），（5，20%）两点 ∴ 解得 五、解：（1）依题意，设直线BF为y=kx+b ∵OD=1.55，DE=0.05 ∴即点E的坐标为（0，1.6） 又∵OA=OB=6.7 ∴点B的坐标为（－6.7，0） 由于直线经过点E（0，1.6）和点B（－6.7，0），得 解得 ，即 （2）设点F的坐标为（5， ），则当x=5时， 则FC=2.8 ∴在这次直线扣杀中，羽毛球拍击球点离地面的高度是2.8米 不好的话，我还有。 如图，已知一次函数y = - x +7与正比例函数y = 43 x的图象交于点A， 且与x轴交于点B. （1）求点A和点B的坐标； （2）过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y14、某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：轴． 动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O—C—A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点P运即x(-500x+12 000)=40 000,动的时间为t秒. ①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？ ②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不 存在，请说明理由．一次函数对称型练习题
4.(2003.辽宁)某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观.如果游客过多, 对馆中的珍贵文物会产生不利影响.但同时考虑到文物的修缮和保存等费用问题,还要保证一定的门票收入.因此,博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数. 在该方法实施过程中发现:每周参观人数与票价之间存在着如图1-13-9 所示的一次函数关系.在这样的情况下,如果确保每周4万元的门票收入,那么每周应限定参观人数是多少?门票价格应是多少元?（3）求总运费的调运方案，费用多少？初中数学一次函数的图像专项练习30题(有)ok
A.m<0 B.m>0 C.m<一次函数综合练习题和知识点
(2)依题意(22-6)d=28-12,初二函数练习题一个一次函数的图像平行于直线y=-2x,且经过点A（-4,2),求...
（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与列快车相同．在列快车与慢车相遇30min后，第二列快车与慢车相遇，求第二列快车比列快车晚出发多少小时求一些关于一次函数的方案选择题？
例1 (2003·福州)如果直线y=ax+b经过、二、三象限,那么ab____0( 填“>”、“<”、“=”).一次函数中考专题有什么
求一次函数的练习题，至少二十道，不要抄袭（应用题多一点)好的追分。
(2)∵W随着x的减小而减少,初二数学题 函数
（3）由图像可知，慢车12h行驶的路程为900km，初二下学期函数练习题及20道
82.8求一次函数、反比例函数、二次函数综合练习题，分着的也可以，好心人帮帮忙呗，急急急!
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