等比数列的求和公式是什么？
等比数列的求和公式：Sn=首项（1-公比的n次方）/1-公比（公比≠1）
资料等比数列的求和公式是什么？
资料等比数列的求和公式是什么？
扩展资料
等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项均不为0。注：q=1 时，an为常数列。
若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…{can}，c是常数，{anbn}，{an/bn}是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。
等比数列在生活中也是常常运用的。如：银行有一种支付利息的方式——复利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，在计算下一期的利息，也就是人们通常说的“利滚利”。按照复利计算本利和的公式：本利和=本金(1+利率)^存期。
参考资料
等比数列的和公式是什么？
等比数列求和公式
公式描述：
公式中a1为首项，an为数列第n项，q为等比数列公比，Sn为前n项和。
扩展资料：
等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项均不为0。注：q=1 时，an为常数列。
性质
（1）若m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则aman=apaq。
（2）在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。
（3）若“G是a、b的等比中项”则“G^2=ab（G≠0）”。
（4）若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…{can}，c是常数，{anbn}，{an/bn}是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。
（5）若（an）为等比数列且各项为正，公比为q，则（log以a为底an的对数）成等，公为log以a为底q的对数。
（6）等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)
在等比数列中，首项A1与公比q都不为零。
参考资料百度百科：
等比数列的和公式是什么？
等比数列求和公式：
求和公式用文字来描述就是：Sn=首项（1-公比的n次方）/1-公比（公比≠1）如果公比q=1，则等比数列中每项都相等，其通项公式为
，任意两项
，的关系为
；在运用等比数列的前n项和时，一定要注意讨论公比q是否为1。
扩展资料等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项均不为0。注：q=1 时，an为常数列。
等比数列的性质：
（1）若m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则aman=apaq。
（2）在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。
（3）若“G是a、b的等比中项”则“G^2=ab（G≠0）”。
（4）若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…{can}，c是常数，{anbn}，{an/bn}是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。
（5）若（an）为等比数列且各项为正，公比为q，则（log以a为底an的对数）成等，公为log以a为底q的对数。
（6）等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)
在等比数列中，首项A1与公比q都不为零。
注意：上述公式中A^n表示A的n次方。
（7）由于首项为a1，公比为q的等比数列的通项公式可以写成an=(a1/q)q^n，它的指数函数y=a^x有着密切的联系，从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列
参考资料：
等比数列的求和公式？
等比数列的前n项和 Sn、S2n-Sn、S3n-S2n成等比数列，公比为q^n。
证明如下：
设等比数列{an}的公比为q，
an=a1q^(n-1)
am=a1q^(m-1)
两式相除得an/am=q^(n-m),∴an=amq^(n-m)。
S2n=a1+a2+...+an+a(n+1)+a(n+2)+...+a2n=Sn+(a1q^n+a2q^n+...+anq^n)=Sn+(a1+a2+...+an)q^n=Sn+Snq^n
所以 (S2n-Sn)/Sn=q^n。
同理，S3n=S2n+[a(2n+1)+a(2n+2)+...+a3n]
=S2n[a(n+1)q^n+a(n+2)q^n+...+a2nq^n)
=S2n+[a(n+1)+a(n+2)+...+a2n]q^n
=S2n+[S2n-Sn}q^n 。
所以 (S3n-S2n)/(S2n-Sn)=q^n 。
所以 (S2n-Sn)/Sn=(S3n-S2n)/(S2n-Sn)。
即(S2n-Sn)^2=Sn(S3n-S2n) 。
扩展资料：
等比数列求和公式的性质：
①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则aman=apaq；
②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列；
③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)^2；
④ 若G是a、b的等比中项，则G2=ab（G ≠ 0）；
⑤在等比数列中，首项a1与公比q都不为零；
⑥在数列{an}中每隔k(k∈N)取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等比数列且公比为q^(k+1)；
⑦当数列{an}使各项都为正数的等比数列，数列{lgan}是lgq的等数列 。
等比数列求和公式
等比数列求和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)（q≠1)
拓展资料：
(1) 等比数列：a (n+1)/an=q (n∈N)。
(2) 通项公式：an=a1×q^(n-1)；
推广式：an=am×q^(n-m)；
(3) 求和公式：Sn=na1 (q=1)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-anq)/(1-q) (q≠1) (q为比值，n为项数）
(4)性质：
①若 m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，则aman=apaq；
②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列.
③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则aman=aq^2
(5) "G是a、b的等比中项""G^2=ab（G ≠ 0）".
(6)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零.
等比数列的和公式
等比数列求和公式为：Sn=na1(q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-anq)/(1-q) （q不等于 1）。
等比数列的意义：
一个数列，如果任意的后一项与前一项的比值是同一个常数，即：A(n+1)/A(n)=q (n∈N)，
如：2、4、8、16......2^10就是一个等比数列，其公比为2，可写为（A2）的平方=（A1）x（A3）。
特殊性质：
①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq；
②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列；
③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)^2；
④ 若G是a、b的等比中项，则G^2=ab（G ≠ 0）；
⑤在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。
注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。
通项公式 an=a1×q^(n-1)；
求和公式：
等比数列求和公式推导：
（1）Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)
（2）qSn=a1q+a2q+a3q+...+anq=a2+a3+a4+...+a(n+1)
（3）Sn-qSn=a1-a(n+1)
（4）(1-q)Sn=a1-a1q^n
（5）Sn=(a1-a1q^n)/(1-q)
（6）Sn=(a1-anq)/(1-q)
（7）Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
（8）Sn=k(1-q^n)~y=k(1-a^x)