平面向量共线的坐标表示 平面向量共线的坐标表示逐字稿

求问 向量的表示方法 有哪几种

3.3.2 两点间的距离

向量的表示方法：1、代数表示：一般印刷用黑体小写字母α、β、γ … 或a、b、c … 等来表示,手写用在a、b、c…等字母上加一箭头表示.

平面向量共线的坐标表示 平面向量共线的坐标表示逐字稿

平面向量共线的坐标表示 平面向量共线的坐标表示逐字稿

2、几何表示：向量可以用有向线段来表示.有向线段的长度表示向量的大小,箭头所指的方向表示向量的方向.（若规定线段AB的端点A为起点,B为终点,则线段就具有了从起点A到终点B的方向和长度.这种具有方向和长度的线段叫做有向线段.）

3、坐标表示：

1) 在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i,j作为一组基底.a为平面直角坐标系内的任意向量,以坐标原点O为起点作向量OP=a.由平面向量基本定理知,有且只有一对实数（x,y）,使得 a=向量OP=xi+yj,因此把实数对（x,y）叫做向量a的坐标,记作a=（x,y）.这就是向量a的坐标表示.其中（x,y）就是点P的坐标.向量OP称为点P的位置向量.

2) 在立体三维坐标系中,分别取与x轴、y轴,z轴方向相同的3个单位向量i,j,k作为一组基底.若a为该坐标系内的任意向量,以坐标原点O为起点作向量OP=a.由空间基本定理知,有且只有一组实数（x,y,z）,使得 a=向量OP=xi+yj+zk,因此把实数对（x,y,k）叫做向量a的坐标,记作a=（x,y,z）.这就是向量a的坐标表示.其中（x,y,k）3) 当然,对于空间向量,可以通过类推得到,也就是点P的坐标.向量OP称为点P的位置向量.

代数表坐标表示法，顾名思义就是用坐标表示示法：

用字母表示大小，上面加一个箭头表示是有方向的。即可以表示向量。

几何表示法：

分别是 向量OA、向量OB和向量OC

三者之间的关系 ：

向量OA+向量OB=向量OC

坐标表示法：

设A（x1,y1),B(x2,y2),O(0,0)

已知向量,若向量与向量共线,则A、B、C、D、

3.3.2均匀随机数的产生

运用向量的数乘及加法运算求出向量的坐标,然后根据向量共线的坐标表示列式求得的值.

解:由向量,,则,

又,由向量与向量1、既有又有的量叫做向量。用有向线段表示向量时，有向线段的长度表示向量的，有向线段的箭头所指的方向表示向量的共线,得:,解得:.

故选.3.3 直线的交点坐标与距离公式

两向量共线可以得出哪些条件？

7、平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3，1)，B(-1，3)，若点C满足OC=αOA+βOB，其中a、β∈R，且α+β=1,则点C的轨迹方程为( )

平行向量又叫做共线向量

利用平面向量共线所以，x＝0，y＝3，所以点C的坐标是(0,3)进行坐标表示

设向量a(x1,y1),向量b(x2,y2),其中向量b不等于零向量

则有2.4.1平面向量的数量积的物理背景及其含义，

向量a与向量b共线

——向量a=λ向量b

——x1y2-x2y1=0

关于“平面向量的基本定理及坐标表示”的4道题。

2.3 平面向量的基本定理及坐标表示

1、

设C点(x，y)，则AB＝(－2，4)，AC＝(x－1，y－1).

由AC＝1/2AB得：

x－1＝1/2×(－2)＝－1，

y－1＝1/(A)2 (B)0 (C)1 (D)-1/22×4＝2

设D点(x，y)，则AD＝(x－1，y－1).

x－4.3单位圆与诱导公式1＝2×(－2)＝－4，

y－1＝2×4＝8

设E点(x，y)，则AE＝(x－1，y－1).

由AE＝－1/2AB得：

y－1＝－1/2×4＝－2

所以，x＝2，y＝－1，所以点C的坐标是(2,－1)

2、向量a与b共线，则

x/2＝(－6)/3，所以，x＝－4

3、AB＝(4，4)，CD＝(－8，－8)，

因为CD＝－2AB，所以AB与CD共线

4、题目有误？点A',B'在哪？

重庆市东溪中学高一个学期数学学的是必修几?

1.1位移、速度和力

人教A版

4.1.1 圆的标准方程

必修1

2.2.3向量数乘运算及其几何意义

章 与函数概念

1.1

1.1.1 的含义与表示

1.1.2 间的基本关系

1.2函数及其表示

1.2.1 函数的概念

1.2.2 函数的表示法

1.3 函数的基本性质

1.3.1 单调性与（小）值

第二章 基本初等函数（Ⅰ）

2．1 指数函数

2.1.1 指数与指数幂的运算

2.1.2 指数函数及其性质

2.2.1 对数与对数运算

2.2.2 对数函数及其性质

2.3 幂函数

第三章 函数的应用

3.1 函数与方程

3.1.1 方程的根与函数的零点

3.1.2 用二分法求方程的近似解

3.2 函数模型及其应用

3.2.1 几类不同增长的函数模型

3.2.2 函数模型的应用举例

必修2

章 空间几何体

1.1 空间几何体的结构

1.1.1空间几何体的结构

1.1.2简单组合体的结构特征

1.2.1 中心投影与平行投影

1.2.3 空间几何体的直观图

1.3 空间几何体的表面积与体积

1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积

1.3.2 球的体积与表面积

第二章 点、直线、平面之间的位置关系

2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系

2.1.1 平面

2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系

2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系

2.1.4 平面与平面之间的位置关系

2.2 直线、平面平行的判定及其性质

2.2.1直线与平面平行的判定

2.2.2 平面与平面平行的判定

2.2.3 直线与平面平行的性质

2.2.4 平面与平面平行的性质

2.3 直线、平面垂直的判定及其性质

2.3.1直线与平面垂直的判定

2.3.2 平面与平面垂直的判定

2.3.3 直线与平面垂直的性质

2.3.4 平面与平面垂直的性质

第三章 直线与方程

3.1直线的倾斜角与斜率

3.1.1 倾斜角与斜率

3.1.2 两条直线平行与垂直的判定

3.2 直线的方程

3.2.1 直线的点斜式方程

3.2.3 直线的一般式方程

3.3.1 两条直线的交点坐标

3.3.3 点到直线的距离

3.3.4 两条平行线的距离

第四章 圆与方程

4.1 圆的方程

4.2 直线、圆的位置关系

4.2.1 直线与圆的位置关系

4.2.2 圆与圆的位置关系

4.2.3 直线与圆的方程的应用

4.3 空间直角坐标系

4.3.1 空间直角坐标系

4.3.2 空间两点间的距离公式

必修3

章 算法初步

1.1算法与程序框图

1.1.1算法的概念

1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构

1.2基本算法语句

1.2.1输入输出赋值语句

1.2.2条件语句

1.2.3循环语句

第二章统计

2.1随机抽样

2.1.1简单随机抽样

2.1.2 系统抽样

2.1.3分层抽样

2.2用样本估计总体

2.2.1用样本的频率分布估计总体分布

2.3 变量间的相关关系

第三章 概率

3.1随机的概率

3.1.1随机的概率

3.1.2概率的意义

3.1.3概率的基本性质

3.2古典概型

3.2.1古典概型

3.2.2整数值随机数的产生

3.3几何概型

3.3.1几何概型

必修4

章 三角函数

1.1 任意角和弧度制

1.1.1任意角

1.1.2弧度制

1.2任意的三角函数

1.2.1任意角的三角函数

1.3三角函数的诱导公式

1.4三角函数的图象与性质

1.4.1正弦函数、余弦函数的图象

1.4.2正弦函数、余弦函数的性质

1.4.3正切函数的图象和性质

1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象

1.6三角函数模型的简单应用

第二章 平面向量

2.1 平面向量的实际背景及基本概念

2.1.1向量的实际背景与概念

2.1.2向量的几何表示

2.1.3相等向量与共线向量

2.2 平面向量的线性运算

2.2.1向量加法运算及其几何意义

2.2.2向量减法运算及其几何意义

2.3.1平面向量基本定理

2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示

2.3.3平面向量的坐标运算

2.3.4平面向量共线的坐标表示

2.4 平面向量的数量积

2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角

2.5 平面向量应用举例

2.5.1平面几何中的向量方法

2.5.2向量在物理中的应用举例

第三章 三角恒等变换

3.1 两角和与的正弦、余弦和正切公式

3.1.1两角的余弦公式

3.1.2两角和与的正弦、余弦、正切公式

3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式

3.2简单的三角恒等变换

两点的坐标怎样表示向量

§9 三角函数的简单应用

用这两点的坐标相减。

所以，x＝－3，y＝9，所以点C的坐标是(－3,9)

如A（1，3） B（2，4）那么向量AB就可以表示成：向量AB=（2-1，4-3）=（1，1）

向量BA第三章 三角恒等变形就可以表示成：向量BA=（1-2，3-4）=（-1，-1）

打个比方：A点坐标（3，1），B点坐标：（2，5），向量AB可表示为由B的坐标减去A的坐标，即（2－3，5－1），故向量AB可表示为（－1，4），同理，向量BA即是由A的坐标减去B的坐标，表示为（1，－4）。

向量如何进行坐标表示

平面向量数量积的坐标表示是什么？

4.1.2 圆的一般式方程

平面向量的定义

本题考查了平面向量共线的坐标表示,若,,则.此题是基础题.

平面向量是在二维平面内既有方向(direction)又有大小(magnitude)的量，物1.2.2同角三角函数的基本关系理学中也称作矢量，与之相对的是只有大小、没有方向的数量（标量），平面向量用a，b，c上面加一个小箭头表示，也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。

向量，既有大小又有方向的量，向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小，零向量，长度为0的向量，记为单位向量，模为1个单位长度的向量，平行向量（共线向量），方向相同或相反的非零向量，相等向量，长度相等且方向相同的向量。

高中数学必修4《平面向量的基本定理及坐标表示》教案

§8 函数 的图像

高中数学必修4《平面向量的基本定理及坐标表示》教案【一】 教学准备

1.3 算法案例

教学目标

平面向量复习

教学重难点

平面向量复习

教学过程

平面向量复习

知识点提要

一、向量的概念

2、叫做单位向量

3、的向量叫做平行向量，因为任一组平行向量都可以平移到同一条直线上，所以平行向量也叫做。零向量与任一向量平行

4、且的向量叫做相等向量

5、叫做相反向量

二、向量的表示方法：几何表示法、字母表示法、坐标表示法

三、向量的加减法及其坐标运算

四、实数与向量的2．2 对数函数乘积

定义：实数 λ 与向量 的积是一个向量，记作λ

五、平面向量基本定理

如果e1、e2是同一个平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1,λ2，使a=λ1e1+λ2e2 ,其中e1，e2叫基底

六、向量共线/平行的充要条件

七、非零向量垂直的充要条件

八、线段的定比分点

定比分点坐标公式及向量式

九、平面向量的数量积

(1)设两个非零向量a和b，作OA=a，OB=b，则∠AOB=θ叫a与b的夹角，其范围是[0，π]，|b|cosθ叫b在a上的投影

(2)|a||b|cosθ叫a与b的数量积，记作a·b，即 a·b=|a||b|cosθ

(3)平面向量的数量积的坐标表示

十、平移

典例解读

1、给出下列命题：①若|a|=|b|，则a=b;②若A，B，C，D是不共线的四点，则AB= DC是四边形ABCD为平行四边形的充要条件;③若a=b,b=c，则a=c;④a=b的充要条件是|a|=|b|且a∥b;⑤若a∥b,b∥c，则a∥c

其中，正确命题的序号是______

2、已知a,b方向相同，且|a|=3，|b|=7，则|2a-b|=____

3、若将向量a=(2，1)绕原点按逆时针方向旋转 得到向量b，则向量b的坐标为_____

4、下列算式中不正确的是( )

(A) AB+BC+CA=0 (B) AB-AC=BC

(C) 0·AB=0 (D)λ(μa)=(λμ)a

5、若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2)，则c=( )

、函数y=x2的图象按向量a=(2,1)平移后得到的图象的函数表达式为( )

(A)y=(x-2)2-1 (B)y=(x+2)2-1 (C)y=(x-2)2+1 (D)y=(x+2)2+1

(A)3x+2y-11=0 (B)(x-1)2+(y-2)2=5

(C)2x-y=0 (D)x+2y-5=0

8、设P、Q是四边形ABCD对角线AC、BD中点，BC=a,DA=b，则 PQ=_________

9、已知A(5,-1) B(-1,7) C(1,2)，求△ABC中∠A平分线长

10、若向量a、b的坐标满足a+b=(-2,-1),a-b=(4,-3)，则a·b等于( )

(A)-5 (B)5 (C)7 (D)-1

11、若a、b、c是非零的平面向量，其中任意两个向量都不共线，则( )

(A)(a)2·(b)2=(a·b)2 (B)|a+b|>|a-b|

(C)(a·b)·c-(b·c)·a与b垂直 (D)(a·b)·c-(b·c)·a=0

12、设a=(1,0),b=(1,1)，且(a+λb)⊥b，则实数λ的值是( )

16、利用向量证明：△ABC中，M为BC的中点，则 AB2+AC2=2(AM2+MB2)

17、在三角形ABC中， =(2，3)， =(1，k)，且三角形ABC的一个内角为直角，求实数k的值

18、已知△ABC中，A(2,-1)，B(3,2)，C(-3,-1)，BC边上的高为AD，求点D和向量

高中数学必修4《平面向量的基本定理及坐标表示》教案【二】

教学准备

教学目标

1、理解平面向量的坐标的概念;

2、掌握平面向量的坐标运算;

3、会根据向量的坐标，判断向量是否共线.

教学重难点

教学难点：向量的坐标表示的理解及运算的准确性.

教学过程

复习平面向量基本定理:

什么叫平面的一组基底?

平面的基底有多少组?

引入:

1.平面内建立了直角坐标系,点A可以用什么来

表示?

2.平面向量是否也有类似的表示呢?

平面直角坐标系中向量共线

平面向量数量积的坐标表示是两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。理解两个向量数量积坐标表示的推导过程，能运用数量积的坐标表示§1 从位移、速度、力到向量进行向量数量积的运算，能根据向量的坐标计算向量的模，并推导平面内两点间的距离公式，能根据向量的坐标求向量的夹角及判定两个向量垂直。

解析： (1) ， ，∵ 与 共线，∴ ， 又∵ { B n } 在方向向量为 (1 ， 6) 的直线上，∴ ，即 ， ∴ ， (2) ∵二次函数 f ( x )=3 x 2 － ( a ＋ 9) x ＋ 6 ＋ 2 a 是开口向上，对称轴为 的抛物线 . 又因为在 a 6 与 a 7 两项中至少有一项是数列 { a n } 的最小项， ∴ 对称轴 应该在 教学重点：平面向量的坐标运算内，即 ， ∴ 24 ≤ a ≤ 36.